ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG TOÁN 9







































PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN
TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH


ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2016 - 2017






Môn thi: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:( 2điểm)
Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2:(3 điểm)
a) Giải phương trình:

b) Cho
thỏa mãn

Tính giá trị của biểu thức


Bài 3: (2điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2x3 – 9x2 + 13x – 6
b)Tính giá trị của biểu thức M = x3 – 6x với x =


Bài 4:(3điểm)
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, F và H lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC, O là giao điểm của các đường trung trực
ABC; G và E tương ứng là trọng tâm các
ABC và
ACD. Từ G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại I. Chứng minh:
a,

b,
ADG ~
DOE đó suy ra OE
CD

..........................HẾT.............................



PHÒNG GD&ĐT LƯƠNG SƠN
TRƯỜNG TH&THCS HỢP THANH

 HD CHẤM HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN
Năm học: 2016 - 2017


Môn thi: Toán 9
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài
Nội dung
Điểm



a) Điều kiện


1,0đ

1
b


1,0đ





Ta có

Ta có A nhỏ nhất khi
đạt giá trị nhỏ nhất
Vậy: Giá trị nhỏ nhất của là A là
khi
= 0


1,0đ

2

a) Điều kiện

(Phương trình đã cho tương đương với








(thỏa mãn điều kiện)
Vậy
là nghiệm của phương trình đã cho.






1,5đ



b) Ta có:


(yz + xz + xy)(x + y + z) = xyz

xyz + zy2 + yz2 + zx2 + xyz + xz2 + yx2 + xy2 + xyz = xyz

(xyz + zx2 + xy2+ yx2)+ (zy2 + yz2 + xz2 + xyz) = 0
 1,5đ




x(yz + zx + y2+ yx)+ z(y2 + yz + xz + xy) = 0

(yz + zx + y2+ yx)( x+ z) = 0


Thay vào B tính được B = 0



3
a) 2x3 – 9x2 + 13x – 6 = 2x3 – 2x2 – 7x2 + 7x + 6x – 6
= 2x2(x -1) – 7x(x – 1) +6(x – 1) = (x – 1)(2x2 – 7x + 6)
= (x – 1)(x – 2)(2x – 3)
1,0đ


b) Đặt u =
; v =

Ta có x = u + v và

u.v =

x = u + v
= 40 + 6x
hay
. Vậy M = 40
1,0đ









4












4
(4đ)

















a,
GHI ~
ADO

b,
; mà DE =
=

GH =



Mặt khác < DAG = < ODE
Suy ra
ADG ~
DOE



0,5đ










1,5đ







1,0đ