De thi HSG cap thi xã năm 2009-2010

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
THỊ XÃ NGÃ BẢY LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010


MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức:


a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tìm giá trị của x khi A = 
c) Tìm giá trị lớn nhất của A với giá trị tương ứng của x

Bài 2: (3 điểm) Cho đường thẳng y = (m – 2) x + 2 (d)
a/ Tìm giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1
b/ Tìm giá trị của m để khoảng cách cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất.

Bài 3 (3 điểm)
Cho a, b,c là độ dài ba cạnh và p là nửa chu vi của một tam giác.
Chứng minh rằng (p – a) (p – b) (p – c) < abc
Bài 4 (3,5 điểm) Giải phương trình:



Bài 5 (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABC. Chứng minh KH.KA <
Bài 6 (4 điểm)
Cho đường tròn (O; 5cm), đường kính AB. Qua một điểm H trên bán kính OA, vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O) tại C và D. Lấy điểm K trên AB sao cho H là trung điểm của AK.
a/ Tứ giác ACKD là hình gì ? Vì sao?
b/ Kéo dài DK cắt BC tại M. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (K; KM) tại M.
c/ Gọi N là trung điểm của BC. Tính HN biết CD = 6 cm.


(Yêu cầu vẽ hình trước khi chứng minh)


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
MÔN: TOÁN
I./ HƯỚNG DẪN CHUNG
- Nếu thí sinh giải bài không theo phương pháp giải trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần theo hướng dẫn quy định.
- Việc chi tiết thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong đáp án phải đảm bảo không sai lệch so với trong đáp án và được thống nhất trong tổ chấm thi.
II./ PHẦN CỤ THỂ

Bài
Đáp án
Điểm

1
Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức
Điều kiện: x > 0, x ≠ 1


























2
























3
























4























5











6

Bài 5: ( 4 điểm)
Hình vẽ đúng (+ +)









Vì AB
CD tại H nên HC = HD (+)
Vì H là trung điểm của AK nên HA = HK (+)
Và AK
CD tại H . Do đó tứ giác ACKD là hình thoi . (+ +)
Ta có : DK // AC (Do ACKD là hình thoi ).
Mặt khác ,
ACB có OA = OC =OB ( bán kính ) nên
ACB vuông tại C.
Hay AC
BC tại C . (+)
Suy ra DK
BC . (+)
Mà D, K, M thẳng hàng nên KM
BC tại M. (+)
Vậy BC là tiếp tuyến của đường tròn (K; KM) tại M. (+)
Vì CD = 6 (cm )

(cm)
Trong tam giác vuông CHO có :
OH2 = OC2 – CH2 ( Pitago )
OH2 = 52 - 32
OH2 =16
OH =
= 4 (cm) (+ +)
Suy ra : HB = HO + OB ( Do O nằm giữa H và B )
= 4 + 5 = 9 (cm) (+)