Đề Thi HSG Cấp Huyện vòng 2

Đề khảo sát lớp ôn thi vào trường chuyên hùng vương tỉnh phú thọ năm học 2009- 2010
Môn : toán ( Dành cho lớp thi chuyên toán tin )
Thời gian làm bài 150 phút
Ngày thi : 16 tháng 6 năm 2009

Đề bài
Câu 1 ( 2 điểm )
Cho hương trình x2+2(m+1)x + m2+m +2 = 0 (1) ( m là tham số )
a . tìm tất cả cá giá trị của m để PT (1) có nghiệm
b . Gọi x1& x2 là 2 nghiệm của PT (1) tìm GTNN của biểu thức
P = x1x2 + 2( x1 + x2 ) .
Câu 2 ( 2 điểm )Giải Phương trình
x2 + x - 2 = 4
Câu 3 ( 2 điểm )Giải hệ phương trình

Câu 4 ( 3 điểm )
Cho đường phân giác trong của góc BAC cắt cạnh BC tại D . Xét đường tròn (0) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm A ,D và không tiếp xúc với các đường thẳng AB, AC đường tròn này cắt các đường thẳng AB , AC tương ứng tại M ,N
Gọi K là các đường thẳng vuông góc với DM tại M và đường thẳng vuông góc với DN tại N .
a. CMR điểm K nằm trên đường tròn (0) và K luôn thuộc một đường thẳng cố định
b. Gọi I là trung điểm của MN chứng minh I luôn thuộc một đường thẳng cố định
c. Xác định đường (0) để đoạn MN nhỏ nhất .
Câu 5 ( 1 điểm )
Cho a , b , c là độ dài 3 cạnh của một tam giác
Chứng minh bất đẳng thức sau :







..................................Hết ...................................

Ghi chú : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh ................................................SBD..................
Người ra đề : Nguyễn Đình Đại – PGD&ĐT Đoan Hùng – Phú Thọ