Đề thi HSG cấp huyện

Phòng Giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi - lớp 9
Huyện Lương Sơn Năm học 2009 - 2010

Môn: Toán
(Thời gian 150 phút - không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4 điểm) Hãy chọn và ghi vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1. Số 992009 có hai chữ số tận cùng là:
A. 18 B. 81 C. 99 D. 01
2. Khi so sánh P = 202303 và Q = 303 202 được kết quả là.
A. P = Q B. P > Q C. P < Q D. Kết quả khác.
3. Bất phương trình 4x2 - 4x + 1 > 9 có tập nghiệm là:
A. B.
C. D.
4. Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 5cm, AB là dây của đường tròn và AB = 8cm. Gọi d là đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt đường thẳng d tại M. Khi đó OM bằng:
A. B. C. D.

Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a. x8 + x4 + 1
b. x3 - x2 - 4

Câu 3: (2,5 điểm)
a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =
b. Rút gọn biểu thức: A =

Câu 4: (3 điểm) Cho biểu thức: A =
a. Rút gọn biểu thức A
b. Với giá trị nào của x thì biểu thức A có giá trị nguyên.

Câu 5: (2,5 điểm) Một khách du lịch đi từ A đến B nhận thấy cứ 10 phút lại gặp một xe chở khách chạy ngược lại và cứ 15 phút lại gặp một xe chở khách chạy cùng chiều vượt qua. Biết rằng các xe chở khách đều chạy với cùng một vận tốc, khởi hành sau những khoảng thời gian bằng nhau và không dừng lại trên đường (Trên cả chiều từ A đến B và ngược lại). Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì các xe chở khách lại lần lượt rời bến.

Câu 6: (6,5 điểm) Cho tam giác AHC có 3 góc nhọn, đường cao HE. Trên đoạn HE lấy điểm B sao cho tia CB vuông góc với AH, hai trung tuyến AM và BK của tam giác ABC cắt nhau tại I, hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O.
a, Chứng minh:
b, Chứng minh: =