Đề thi HSG cấp huyện

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC
------------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 08/12/2016



Câu 1. (4,0 điểm): Cho biểu thức

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2) Rút gọn biểu thức A.
3) Tìm giá trị của x để
là số tự nhiên.
Câu 2. (4,0 điểm):
1) Giải phương trình:

2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 3. (4,0 điểm): Cho hai đường thẳng: y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2)
1) Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
2) Gọi J là giao điểm của (d1) và (d2). Tam giác OIJ là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó.
Câu 4. (6,0 điểm):
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi M là điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB, lấy điểm E đối xứng với A qua M.
1) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
2) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Chứng minh rằng:


3) Gọi C’ là điểm đối xứng với C qua A. Chứng minh rằng C’ nằm trên một đường tròn cố định khi M di chuyển trên đường kính AB ( M khác A và B).
Câu 5. (2,0 điểm):
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng:




---------HẾT---------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÚ LỘC
------------------------------
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn thi: Toán – Lớp 9
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 08/12/2016



Câu
Ý
Lời giải
Điểm

1
(4,0đ)
1
(0,5đ)
Điều kiện:

0,5


2
(2,0đ)




0,5

0,5

0,5



0,5


3
(1,5đ)
Với điều kiện:

Ta có: A =

Vì A =
≥ 1 với mọi x ≥ 0 nên 0 ≤
≤ 2
Do đó:
khi
= 1 hoặc
= 2
Mà
> 0 nên
=1 hoặc
=

Do đó:
hoặc

Vậy
là số tự nhiên khi
hoặc






0,5


0,5




0,5

2
(4,0đ)
1
(2,0đ)
Giải phương trình:

Điều kiện: 4 ≤
≤ 6

, dấu “=” xảy ra


,
dấu “=” xảy ra


(TMĐK). Vậy nghiệm của phương trình là


0,5

0,5



0,5
0,5


2
(2,0đ)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Ta có:


(vì
)
Đẳng thức xảy ra khi x = 0, suy ra: maxA = 1 khi x = 0



(vì
)
Suy ra:
, đẳng thức xảy ra khi

Suy ra: minA =
, khi




0,25

0,5

0,25




0,5


0,25


0,25

3
(4,0đ)
1
(1,5đ)
Tìm được A(0;3); B(0;7)
Suy ra I(0;5)
1,0
0,5


2
(2,5đ)
Hoành độ giao điểm J của (d1) và (d2) là nghiệm của PT: x + 3 = 3x + 7

x = – 2
yJ = 1
J(-2;1)
Suy ra: OI2 = 02 +