Đề thi HSG cấp huyện(2017-2018)

PHÒNG GD& ĐT LÂM THAO

 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 02 trang)

I.PHẦN TRẮC NGHIÊM KHÁCH QUAN( 8 điểm)
Hãy chọn phương án trả lời đúng
Câu 1.Giá trị x thỏa mãn : là :
A.
B.
C.
D.

Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức với là :
A.-3
 B. 3
C.-4
D.4





Câu 3. Cho thì giá trị biểu thức là
A.2017
B.2018
C.2019
D. 2020

Câu 4 . Góc tạo bởi đường thẳng và trục Ox là:
A.
 B.
C.
D.


Câu 5 . Trên mặt phẳng tọa độ Cho ba điểm thì diện tích tam giác ABC là:
A. 20
B. 18
C. 17
D. 15

Câu 6. Điều kiện của m để 2 đường thẳng và đường thẳng
song song là :
A
B.
Choặc
D.

Câu 7 . Giá trị m để hệ phương trình : có nghiệm duy nhất là
A. m2 B. C. D. Giá trị khác
Câu 8. Cho hệ phương trình
Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) thỏa mãn
A
B.
C
D





Câu 9. Cho hệ phương trình
Hệ có nghiệm duy nhất thì giá trị nhỏ nhất của là:
A.-2
B. 20
C.16
D.18





Câu 10. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH kẻ HD AB, HEAC thì AD.BD+AE.EC bằng:
A.
B.
C.
D.





Câu 11. Một tam giác vuông có tỉ số hai cạnh góc vuông bằng thì tỉ số hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền là:
A. B. C. D.
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 21cm, cosC = Khi đó tanB là :
A. B. C. D.
Câu 13Cho tam giác đều có độ dài cạnh là a thì độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là:
A. B. C. D.
Câu 14. Cho đường tròn tâm O bán kính R=4cm dây AB=5cm trên dây AB lấy điểm C sao cho AC=2cm kẻ CD vuông góc với đường kính AE tại D .Tính độ dài AD :
A.
B.
C.
D.

Câu 15. Cho đường tròn tâm O bán kính R=15cm dây AB=24cm. Qua A kẻ tia tiếp tuyến Ax, qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt Ax tại C thì độ dài OC là:
A. 20cm
B. 25cm
C. 30cm
D. 35cm

Câu 16. Nêú bạn An đi lên môt thang cuốn tốc độ là 1 bước trên giây thì bạn An sẽ đến đỉnh thang trong 10 bước nêú bạn An tăng vận tốc lên 2 bước trên giây thì sẽ lên tới đỉnh thang trong 16 bước . Hỏi thang cuốn có bao nhiêu bước.
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
II. PHẦN TỰ LUÂN( 12 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).
a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :

b) Tìm tất cả các số nguyên x sao cho giá trị của biểu thức là một số chính phương
Câu 2 (3,5 điểm)
a)Giải phương trình:

b) Giải hệ phương trình :

Câu 3 (4,0 điểm) .
1.Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB. Từ hai điểm A và B kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn , điểm M thuộc nửa đường tròn (sao cho tia Ax, By và nửa đường tròn chứa điểm M cùng nẳm trên nửa mặt phẳng bờ AB ). Qua điểm M kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tia tiếp tuyến Ax và By lần lượt