De thi hsg ca si o

Phòng GD Thọ Xuân Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 thcs
giải toán bằng máy tính CASio năm học 2007-2008
Đáp án chi tiết đề chẵn
(Thời gian làm bài 150 phút )
(Thí sinh làm bài và ghi đáp số vào ngay sau phần đề bài theo chỉ dẫn, thí sinh chỉ được sử dụng các loại máy tính Casio loại fx-570ES trở xuống )
Bài 1: (2 điểm)
1.(1đ) Tìm số dư trong phép chia 56758966395349 cho 5675.

2.(1đ) Tính chính xác giá trị A= 2411073

Giải:
Ta có đặt a=241; b=107 => A=(a.103+b)3=a3.109+3.106.a2.b+3.103.a.b2+b3
Lập bảng dùng máy tính tính ta có:

a3.109=
1
3
9
9
7
5
2
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0

3.106.a2.b=



1
8
6
4
4
0
0
1
0
0
0
0
0
0

3.103.a.b2=







8
2
7
7
6
2
7
0
0
0

b3=










1
2
2
5
0
4
3

A=
1
4
0
1
6
1
7
3
2
7
9
8
5
2
0
4
3

Vậy A= 14’016’173’279’852’043

Bài 2: (2 điểm)
1.(1đ) Thực hiện phép chia 5 cho 19 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác định chữ số đứng thứ 2007 sau dấu phẩy.

2.(1đ) Cho B= 5,2354354354… là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ (354).
Hãy viết B dưới dạng phân số tối giản.


Giải:
1. Thực hiện phép chia 5 cho 19 ta được một số thập phân vô hạn tuần hoàn. Hãy xác định chữ số đứng thứ 2007 sau dấu phẩy.

1. Ta có 5:19=0,263157894… Bấm 5-19.0,263157894=14.10-9
Lấy 14:19= 0,736842105… =>5:19=0,263157894736842105…
Bấm tiếp 14-19.0,736842105=5.10-9 Lấy 5:19=0,263157894… =>5:19=0,263157894736842105263157894….
Do đó 5:19=0,(263157894736842105) (có chu kỳ là 18 CS)
Vì 2007 mod 18 =9 nên CS cần tìm là CS thứ 9 trong chu kỳ là CS 4
( Thử lại trên máy vi tinh chọn Calculator/View/Scientific cho kết quả
5:19=0,263157894736842105 26315789473684 …)
2. Cho B= 5,2354354354… là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kỳ (354).
Hãy viết B dưới dạng phân số tối giản.
Ta có 5,2(354)=5,2+0,(354):10
Đặt A=0,(354) ta có 1000A=0,(354).1000 do đó 1000A=354,(354)
Suy ra 1000A=354+0,(354) hay 1000A=435+A
=> 999A=354 =>A= 354:999 do đó B=5,2(354)=5,2+(354:999):10
Bài 3: (2,5 điểm) Tính các giá trị sau ( tính chính xác đến 6 chữ số phần thập phân)
1. (1,5đ)
C =
+
+..........+
2. (1đ) D =
Giải:
1. C =


=
=