De thi HSG 9(hay).(09-10)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG NĂM 2006
MÔN : Toán
Thời gian : 120 phút ; Ngày : 14/12/2006

I . Trắc nghiệm : ( 2đ ) Khoanh tròn câu trả lời đúng trong các câu sau :
Câu 1 : có nghĩa khi :
A. x = B . x C . x D. x 0
Câu 2 : Kết quả của phép tính là :
A . -1 B . 1 C. D. -
Câu 3 : Kết quả của phép tính : với a là
A . B. C. D.
Câu 4 : Giá trị của biểu thức : là
A. -8B . 8C. 12 D. -12
Câu 5 : Để hàm số y = là hàm số bậc nhất khi :
A. m = 3 B. m > 0 C. m < 3 D . Cả ba ý trên đều sai .
Câu 6 : Một hình chữ nhật có kích thước 30 cm , 40 cm , người ta bới đi mỗi góc của hình chữ nhật đó một hình vuông cạnh x cm ( 0 < x < 15 ) . Gọi chu vi của hình còn lại là :
A . y = 140 - 8x B . y = 140 C. y = 1200 – 4x2 D. y = 140 – 16x2
Câu 7 : Giá trị của biểu thức cos2 200 + cos2 400 + cos2500 + cos2700 bằng :
A. 1 B . 2 C. 3 D . 0
Câu 8 : Trên hình x và y bằng :
A . x = và y = 9
B. x = 4,8 và y = 10
C. x = 5 và y = 9,6
D. Cả ba trường hợp trên đều sai .

II : Tự Luận (8đ)
Bài 1 : ( 3đ) Cho biểu thức
P =
a) Rút gọn P
b) Tìm a để = 2
c) Tìm các giá trị a tự nhiên để P cũng là số tự nhiên .
Bài 2 : (2đ) Cho đường thẳng (d) : (m+2) x + ( 1-2m) y + 6m – 8 = 0
a) Tìm m để (d) đi qua điểm M(4; 2 ) ; để ( d) đi qua gốc toạ độ ; để (d) song song với trục hoành ; để (d) song song với trục tung .
b) Chứng minh rằng với mọi m thì ba đường thẳng (d) ; (d1) ; ( d2) luôn đồng quy .
biết (d1) : x – 2y + 6 = 0 và (d2) : 2x + y – 8 = 0 .



Bài 3 : (2đ) Cho hình vuông ABCD . Qua A vẽ một đường thẳng bất kì cắt cạnh BC và đường thẳng CD lần lượt ở E và F . Chứng minh rằng :

Bài 4 : (1đ) Cho Tam giác ABC có ba đường cao là ha ; hb ; hc tương ứng với các cạnh BC , AC , AB và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Chứng minh rằng :


Hết
Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì . Trừ Máy tính CASIO và bảng số với bốn chữ số thập phân .