De thi hsg 9

Trường Thcs Minh Hợp

đề thi chọn học sinh giỏi trường năm học 2009-2010
Môn: Toán (Thời gian 150 phút)
------------------***-------------------
Câu 1 : Cho biểu thức

Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn A
Tính giá trị của P khi
Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Câu 2 : Thực hiện phép tính
a)

b)

Câu 3 : Giải phương trình:


Câu 4 : Cho a+b = 1.Tính giá trị của biểu thức
M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)

Câu 5 : Cho tam giác vuông ABC (Â=900) .Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với trung tuyến A M .Các tia phân giác của các góc AMB và góc AMC cắt d lần lượt tại D và E.
Chứng minh:
Tứ giác BCED là hình thang
BD.EC = BC2
Cho biết (MED = 600 ,DE = 6cm.Tính độ dài MD,ME ?

-----------------------Hết----------------------










Đáp án và biểu điểm
Câu 1 (2,5đ)
a) P xác định (0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Khi (0,25đ)
c) (0,25đ)

P ( 2.3 - 2 = 4 ( GTNN của P là 4 khi (0,25đ)
Câu 2 : (2đ)
a) (0,25đ)
= (0,25đ)
= 4 (0,25đ)
= 4.5 = 20 (0,25đ)
b) (0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)
Câu 3 : (1,5đ) Giải

ĐK: x( (0,25đ)
(0,25đ)
(0,25đ)

= 3-
(0,25đ)
(
- 3 ( 0 (
( 3 ( 2x -5 ( 9 ( x ( 7 (0,25đ)
Kết hợp với điều kiện x( Vậy ( x ( 7 (0,25đ)
Câu 4 (1đ)
M= 2 (a + b) (a2- ab + b2-3(a+b)2) (0,25đ)
= 2 (a2- ab + b2) -3a2 – 3b2
= 2 a2- 2ab +2b2 -3a2 – 3b2 (0,25đ)
= - a2 - 2ab – b2
= - (a2 + 2ab + b2) (0,25đ)
= - (a2+ b2) = -1 (vì a + b = 1) (0,25đ)
Câu 5 (3đ)


Vẽ hình ,GT,KL (0,5đ)

Chứng minh
(1đ)
AM = MB = BC (0,25đ)
( AMD = (DMB , MD chung
AMD = BMD (c.g.c)

( ( DBM= (DAM = 900 ( DB ( BC