DE THI HSG 9

ĐỀ THI HSG HUYỆN NĂM HỌC 2000- 2001

Bài 1: Tìm n
N để 2n +1chia hết cho 9- n.
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức P =
.
Bài 3: Phân tích thành nhân tử: x4 +1
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A.Gọi I là trung điểm AD, IC là phân giác góc BCD .Chứng minh:
a/ BC là tiếp tuyến của (I;IA).
b/Gọi P là giao điểm của AC và BD. Chứng minh PH//CD.(H là tiếp điểm)
Đáp án :
Bài 1:
Ta có: 2n +1=2n -18 +19.
M=

Để M
Z thì

Z (-2
Z)
Vậy n-9 là ước của 19
Suy ra : n - 9 = 1 Hay n =10
N - 9 = - 1 Hay n =8
N - 9 = 19 Hay n =28
N - 9 = -19 Hay n =-10 (loại)
Vậy có 3 giá trị của n
N là : 10; 8; 28.
Bài 2:
Lập phương 2 vế ta được: P3 = (
)3
P3 = 10+6
+ 10- 6
+3

P3 =20+3
.P
P3+6P -20 = 0
(P -2)(P2 +2P +10) = 0
Do (P2 +2P +10) > 0 nên P- 2 = 0
P = 2
Bài 3:
Ta có:
x4 +1= (x2)2 + 2x2 +1 - 2x2 =(x2 + 1)2 -(
.x)2 = (x2 -
.x +1)( x2 +
.x +1)



Bài 4:


a/Kẻ IH vuông góc BC.
Xét 2 tam giác vuông IHC và IDC có
IC cạnh huyền chung

ICH =
ICD (gt)
Do đó
IHC =
IDC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra IH=ID
Vậy H nằm trên đường tròn tâm I đường kính AD
Hay BC là tiếp tuyến của (I;IA)

b/ Do BC và BA là các tiếp tuyến của (I; IA) nên BA = BH; CD = CH.
Do AB // CD

Hay


PH//CD(đảo Ta lét)