Đề thi HSG 9

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO​KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ ​
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT​NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ CHÍNH THỨC​Ngàythi : 01 tháng 12 năm 2011​
(Đềthigồm 1 trang)​Mônthi : TOÁN​
Thờigianlàmbài: 150 phút (khôngkểthờigianphátđề)​
Câu 1: (1,5đ) Rútgọnbiểuthức/ /  Câu 2 :(1,5đ) minh :/ chia 6 . /  Câu3 : (1,5đ) Cho / có / ,AM . Trên AC D saocho BD = 2AM, BD AM .minh : KA = KD . Câu 4 :(1,5đ) Cho / A , AH , N H trên AC. / . Tính HN theo b và c.  Câu 5 :(1,5đ ) Tìmsốnguyêntố P saocho P +2 và P +4 cũnglàsốnguyêntố. Câu 6 :(1,5đ) Cho a và b : /  : /  Câu 7 : (2đ) tam (/ ) vi (/ ). Tínhbánkính r tam giácđó Câu 8 :(1,5đ) minh / thì /  Câu 9 :(2đ) minh : / a, b . Câu 10: (2đ ) Cho ,b,: / và / . minh 2012. Câu11 : (2đ) Cho / . M / . minh :  /  Câu 12 :(1,5đ) minh / . / 
----------- ----------

Bài 1:  /  /  /  /  /
Câu 2 :(1,5đ) minh :/ chia 6 . / 
/  = /  = / 
8//  12/Vì / -->đpcm 5/ p=3 --> p+2=5;p+4=7 (t/m) p khác 3 --> p=3k+1 hoặc p=3k+2 vs k tựnhiên -->hoặc p+2 hoặc p+4 chia hếtcho 3 và>3 -->loại Vậy p=3
Câu 10: (2đ ) Cho ,b,: / và / . minh 2012. Xéttích: /  /  /  /  /  / 
Câu 6 :(1,5đ) Cho a và b : /  : /  Câu 7 : (2đ) tam (/ ) vi (/ ). Tínhbánkính r tam giácđó
Câu 6: /  Chia 2 vếcho: /  /  /  /  /  Cả 2 TH ta đềucóthểsuyra /  Vậy /  Câu 7: Gọichu vi là p, diêntíchlà S, có: /  Mà /
Câu 6: Đặt /  Ta có:/  \Rightarrow/ \Rightarrow/ hoặc / bằng 1 Thayvàođt ban đầuđược a=b=1\Rightarrow/  Câu 7: Ta chứng minh đượccôngthức: / với / làdiệntích,nửachuvi,bánkínhđườngtrònnộitiếp. Theo bàira: / \Rightarrow/
Đặt /  Do d\a,d\b nên d\3a+5b vàd\8a+13b \Rightarrow d là ƯC (3a+5b,8a+13b)\Rightarrowd\d` Do / \Rightarrowd`\8(3a+5b)-3(8a+13b)=b Tươngtự:d`\a nên d`\d Từđósuyra / 
Câu11 : (2đ) Cho / . M / . minh :  / 
Ta có: / và /  nên /
Câu3 : (1,5đ) Cho / có / ,AM . Trên AC D saocho BD = 2AM, BD AM .minh : KA = KD .
Gọi I làtrungđiểmcủa BD  ...\Rightarrow IM làđườngtrungbình /  \Rightarrow IM // DC hay IM // AD \Rightarrow /  \Rightarrow /  \Rightarrow/ :-SS
Cáchlàmkháccâu 5: Ta có: P+2=(P-1)+3 (1) P+4=(P+1)+3 (2) Xéttrong 3 số P-1;P;P+1 phảicó 1 số chia hếtcho 3.Từ (1)(2) suyra P chia hếtcho 3 / ...... Cáchlàmkhácbài 10: Từgtsuyra:/  /  / vàsuyra 3 trườnghợptừđósuyrađpcm. Bài 8/dễwađểchoemnhưngđừngquên thanks nha!) Từgiảthiết/ suyrađpcm.|-)
Mìnhlàmbài 4 nha.chưathấybôixanhbôiđỏ kìa ;/ Do / vuôngtại A nêntheođịnhlý Pytago có:  /  Theo hệ thứclượngtrong tam giácvuông:  /  / (để a chotiệnnha /) Lại có: / (vì cùngvuônggócvới AC). Theo địnhlý Ta-let: /  /