Đề thi HSG 9

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT NĂM HỌC 2013 - 2014
Ngàythi: 05/12/2013
ĐỀ CHÍNH THỨC Mônthi: TOÁN LỚP 9
(Đềthigồmcó 01 trang) Thờigianlàmbài: 150 phút (khôngkểthờigianphátđề)
(Họcsinhkhôngđượcsửdụngmáytínhcầmtay)

Câu 1: (1,5đ) Chứng minh:



Câu 2: (1,5đ) Phântíchđathứcsauthànhnhântử:
𝑥
3
𝑥
2−4

Câu 3: (1,5đ) Chứng minh tíchcủabốnsốtựnhiênliêntiếpcộngthêm 1 đơnvịlàsốchínhphương.

Câu 4: (2đ) Cho tứgiác ABCD, haiđườngchéo AC và BD cắtnhautại M saocho M làtrungđiểmcủa BD. Chứng minh
𝑆
𝐴𝐵𝐶
𝑆
𝐴𝐷𝐶


Câu 5: (1,5đ) Giảiphươngtrình:
2𝑥+1
𝑥−3=4

Câu 6: (1,5đ) ∈𝑍 để
𝑥
2−59
𝑥+8∈𝑍

Câu 7: (2đ) Tam giác ABC có
𝐴
60
0. Chứng minh


Câu 8: (1,5đ) Chứng minh ∀𝑛
𝑍:𝐴
5
𝑛
5
𝑛+1
6
𝑛
3
𝑛
2
𝑛)⋮91

Câu 9: (2đ) Cho
vàa+b+c = abc. Chứng minh rằng:


Câu 10: (1,5đ) Chứng minh rằng:


Câu 11: (1,5đ) Tìmx,ybiết:


Câu 12: (2đ) Chứng minh rằng: Nếu tam giác ABC có
𝐶=2
𝐴
và AC=2BC thì tam giác ABC là tam giác vuông.

---------- HẾT---------

Họ và tên thí sinh: ……………………………………………... Số báo danh: ………

Chữ ký giám thị 1: ………………………. . . . . . . . Chữ ký giám thị 2: ……………………… . . . .
5