Đề thi HSG 9

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2009-2010
Ngày thi : 03 tháng 2 năm 2010

Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)




Câu 1 : (1,5đ) Phân tích thành nhân tử : x3 – 19x -30
Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh : n3- n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n .
Câu 3 : (1,5đ) cho
vuông tại B,BH
AC (H
AC),M là trung điểm của BH .Gọi K là điểm đối xứng của C qua B Chứng minh rằng: AM
KH.
Câu 4 : (1,5đ) Cho
vuông tại A. Chứng minh :

Câu 5 : (1,5đ) Chứng minh rằng

Câu 6 : (2đ) Chứng minh rằng : nếu abc = 1 thì


Câu 7 : (2đ) Cho (O;R) và (O’;r) ,(R > r) ngoài nhau .Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB. (
).Chứng minh rằng :

Câu 8 : (1,5đ) Chứng minh rằng 9n + 2 và 12n + 3 (
) là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 9 : (1,5đ) Rút gọn biểu thức P =

Câu 10 : (2đ) Chứng minh rằng số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 với n
N và n>1 không phải là số chính phương.

Câu 11 : (2đ ) Cho
(
).vẽ phân giác AD (
).Ở miền ngoài tam giác vẽ tia Cx sao cho
và tia Cx cắt tia AD tại I. Chứng minh : AI.AD.DC = AC2.DB
Câu 12 : (1,5đ) Tìm số tự nhiên a biết a + 15 và a – 74 là các số chính phương.


----------- HẾT ----------




HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :.......................................................................Số báo danh................

Chữ ký giám thị 1 :....................................... Chữ ký giám thị 2 ...............................................
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT


KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2009-2010
Ngày thi : 03 tháng 2 năm 2010

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN



Câu 1 : (1,5đ) Phân tích thành nhân tử : x3 – 19x -30
x3 – 19x -30 = x3 – 9x –10x –30 = x(x2– 9) – 10(x+3) = x(x-3)(x+3)-10(x+3) 0,
=(x+3)(x2–3x-10) = (x+3)(x+2)(x–5) 0,

Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh : n3- n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n .
A= n3- n = (n–1)n(n+1) 0,
Chứng minh A
2 và A
3 0,
=> A
6 0,

Câu 3 : (1,5đ) Cho
vuông tại B,BH
AC (H
AC),M là trung điểm của BH .Gọi K là điểm đối xứng của C qua B Chứng minh rằng: AM
KH.

Gọi N là trung điểm của HC,chứng minh MN
AB 0,
Chứng minh M là trực tâm
=>AM
BN 0,
Chứng minh KH//BN=>AM
KH 0,





Câu 4 : (1,5đ) Cho
vuông tại A. Chứng minh :

Vẽ phân giác BD =>
0, =>
(1) 0,

(2) Từ(1) (2) =>
0,



Câu 5 : (1,5đ) Chứng minh rằng

Vế phải :
0,

0, 0,75
Câu 6 : (2đ) Chứng minh rằng : nếu abc = 1 thì

Ta có: abc = 1=>
0,
=>
0,


0,

=
0,


Câu 7 : (2đ) Cho (O;R) và (O’;r) (R>r) ngoài nhau .Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB.
(
).Chứng minh rằng :