Đề thi HSG 9
Chia sẻ bởi Vũ Thị Hồng |
Ngày 13/10/2018 |
58
Chia sẻ tài liệu: Đề thi HSG 9 thuộc Đại số 9
Nội dung tài liệu:
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi : 06 tháng 1 năm 2011
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A =
Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 .
Câu 3 : (1,5đ) Cho có Chứng minh rằng: .
Câu 4 : (1,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =3AD .Trên cạnh AB lầy các điểm M, N sao cho AM=MN=NB. Chứng minh rằng :.
Câu 5 : (1,5đ) Cho x+ y = a ; x2 + y2 =b ; x3 + y3 = c . Chứng minh rằng : a3 – 3ab + 2c = 0
Câu 6 : (2đ) Cho x+ y = a + b ; x2 + y2 = a2 + b2 . Chứng minh rằng :
Câu 7 : (2đ) Cho (O;8cm) và (O’;4,5cm) ,tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. ().Tính độ dài BC.
Câu 8 : (1,5đ) Chứng minh rằng phân số tối giản. ().
Câu 9 : (1,5đ) Tính giá trị biểu thức P = .
Câu 10 : (2đ) Giả sử N = 1.3.5.7…2011. Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1, 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương.
Câu 11 : (2đ ) Cho có 3 góc nhọn .H là trực tâm. Vẽ đường tròn đường kính AB cắt CH tại D, Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AH tại E. Chứng minh rằng BD = BE.
Câu 12 : (1,5đ) Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.
----------- HẾT ----------
HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :.......................................................................Số báo danh................
Chữ ký giám thị 1 :....................................... Chữ ký giám thị 2 ...............................................
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2009-2010
Ngày thi : 03 tháng 2 năm 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN
Câu 1 : (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A =
Biến đổi A= 0,5đ
A = 0,5đ
A = 0,5đ
Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 .
Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2n và 2n+2 (nZ ),
tích của chúng là 2n.(2n+2)=4n(n+1) 0,5đ
n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2n(n+1) chia hết cho 2 0,5đ
4n(n+1) chia hết cho 8 0,5đ
Câu 3 : (1,5đ) Cho có Chứng minh rằng: .
Vẽ CH vuông góc với đường thẳng BA
0,5đ
Từ (1), (2)
0,5đ
0,5đ Câu 4 : (2 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =3AD .Trên cạnh AB lầy các điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rằng :.
Chứng minh 1đ
đồng dạng MDN (c-c-c 0,5đ
Có 0,5đ
Câu 5 :(1,5đ) Cho x+ y = a ; x2 + y2 =b ; x3 + y3 = c . Chứng minh rằng : a3 – 3ab + 2c = 0
0,75đ
0,75đ
Câu 6 : (2đ) Cho x+ y = a + b ; x2 + y2 = a2 + b2 Chứng minh rằng :
x2 + y2 = a2 + b2 x2 – a2 = b2 - y2 (x – a)(x + a) = (b – y)(y + b).(1) 0,5đ
mặt khác x + y = a + b x – a = b – y. (2)
Từ (1),(2)=> (x – a)(x
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 1 trang)
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2010-2011
Ngày thi : 06 tháng 1 năm 2011
Môn thi : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1 : (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A =
Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 .
Câu 3 : (1,5đ) Cho có Chứng minh rằng: .
Câu 4 : (1,5đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =3AD .Trên cạnh AB lầy các điểm M, N sao cho AM=MN=NB. Chứng minh rằng :.
Câu 5 : (1,5đ) Cho x+ y = a ; x2 + y2 =b ; x3 + y3 = c . Chứng minh rằng : a3 – 3ab + 2c = 0
Câu 6 : (2đ) Cho x+ y = a + b ; x2 + y2 = a2 + b2 . Chứng minh rằng :
Câu 7 : (2đ) Cho (O;8cm) và (O’;4,5cm) ,tiếp xúc ngoài tại A.Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC. ().Tính độ dài BC.
Câu 8 : (1,5đ) Chứng minh rằng phân số tối giản. ().
Câu 9 : (1,5đ) Tính giá trị biểu thức P = .
Câu 10 : (2đ) Giả sử N = 1.3.5.7…2011. Chứng minh rằng trong 3 số nguyên liên tiếp 2N-1, 2N và 2N+1 không có số nào là số chính phương.
Câu 11 : (2đ ) Cho có 3 góc nhọn .H là trực tâm. Vẽ đường tròn đường kính AB cắt CH tại D, Vẽ đường tròn đường kính BC cắt AH tại E. Chứng minh rằng BD = BE.
Câu 12 : (1,5đ) Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.
----------- HẾT ----------
HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :.......................................................................Số báo danh................
Chữ ký giám thị 1 :....................................... Chữ ký giám thị 2 ...............................................
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT
KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2009-2010
Ngày thi : 03 tháng 2 năm 2010
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN
Câu 1 : (1,5đ) ) Rút gọn biểu thức A =
Biến đổi A= 0,5đ
A = 0,5đ
A = 0,5đ
Câu 2 : (1,5đ) Chứng minh tích 2 số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 .
Hai số chẵn liên tiếp có dạng 2n và 2n+2 (nZ ),
tích của chúng là 2n.(2n+2)=4n(n+1) 0,5đ
n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2n(n+1) chia hết cho 2 0,5đ
4n(n+1) chia hết cho 8 0,5đ
Câu 3 : (1,5đ) Cho có Chứng minh rằng: .
Vẽ CH vuông góc với đường thẳng BA
0,5đ
Từ (1), (2)
0,5đ
0,5đ Câu 4 : (2 đ) Cho hình chữ nhật ABCD có AB =3AD .Trên cạnh AB lầy các điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Chứng minh rằng :.
Chứng minh 1đ
đồng dạng MDN (c-c-c 0,5đ
Có 0,5đ
Câu 5 :(1,5đ) Cho x+ y = a ; x2 + y2 =b ; x3 + y3 = c . Chứng minh rằng : a3 – 3ab + 2c = 0
0,75đ
0,75đ
Câu 6 : (2đ) Cho x+ y = a + b ; x2 + y2 = a2 + b2 Chứng minh rằng :
x2 + y2 = a2 + b2 x2 – a2 = b2 - y2 (x – a)(x + a) = (b – y)(y + b).(1) 0,5đ
mặt khác x + y = a + b x – a = b – y. (2)
Từ (1),(2)=> (x – a)(x
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Vũ Thị Hồng
Dung lượng: 243,50KB|
Lượt tài: 1
Loại file: doc
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)