đề thi HSG

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN KỲ SƠN
KỲ THI TUYỂN GIÁO VIÊN TRƯỜNG THCS DTNT

TRƯỜNG THCS DTNT HUYỆN
NĂM HỌC 2009 - 2010


Môn Toán - Thời gian 120 phút


Câu 1. (4 điểm)
Thế nào là một tình huống gợi vấn đề? Anh (chị) hãy nêu những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề.
Câu 2. (5 điểm)
1. Anh (chị) hãy chứng minh định lý sau: "Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy."
2. Anh (chị) hãy lập định lý đảo của định lý trên và hướng dẫn học sinh chứng minh định lý đó.
Câu 3. (3 điểm)
Anh (chị) giải bài toán sau: "Tìm một số có bốn chữ số biết rằng số đó có 6 ước số, gấp hai lần số đó là một số chính phương và chia cho 7 dư 4"
Câu 4. (4 điểm)
Khi yêu cầu giải phương trình
= 0. Một học sinh đã giải như sau:













hoặc x + 1 = 0 hoặc x + 7 = 0

x = - 4 hoặc x = -1 hoặc x = -7.
Vậy tập nghiệm của phương trình là

Anh (chị) hãy chỉ ra lỗi sai của học sinh và hướng dẫn các em thực hiện lời giải đúng của bài toán trên.
Câu 5. (4 điểm)
Anh (chị) hãy giải bài toán sau theo hai cách: "IA và IB là hai tiếp tuyến của đường tròn tâm O, (A, B là hai tiếp điểm). M là trung điểm của IA, BM cắt (O) tại K. Chứng minh rằng AB2 = 2.BM.BK"
................... HẾT .....................HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN GIÁO VIÊN TRƯỜNG THCS DTNT NĂM 2009 - 2010
Môn Toán - Thời gian 120 phút
Câu
Nội dung
Điểm






1
(4 điểm)
Tình huống gợi vấn đề hay còn gọi là tình huống vấn đề, là tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.


1.5


Các cách thông thường để tạo ra một tình huống gợi vấn đề:
Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm
Lật ngược vấn đề
Xem xét tương tự
Khái quát hoá
Giải bài tập mà người học chưa biết thuật giải.
Tìm sai lầm trong lời giải
Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm


2 ý 0,5
3-5 ý 1,5
7 ý 2,5







2
(5 điểm)
1. Qua B kẻ đường thẳng // AC cắt AD tại E
Áp dụng địng lý Talet suy ra

Chỉ ra được tam giác ABE cân tại B và suy ra BE = AB
Suy ra

0,5
0,5

0,5
0,5


2. Định lý đảo: "Nếu D là một điểm nằm trên cạnh BC và thoả mãn
thì AD là đường phân giác của tam giác ABC"

1,0


Qua B kẻ đường thẳng // AC cắt AD tại E
0,5


AD là tia phân giác của A
BAD = CAD

BAD = BED

Tam giác ABE cân tại B

AB = BE





và

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25





3
(3 điểm)
Gọi số tự nhiên phải tìm là
( 1
a
9; 0
b, c, d
9)
Theo bài ra thì 2.
phải là số chính phương nên 2.
phải viết được dưới dạng 22x. p2y với x, y là số tự nhiên và p nguyên tố
Do đó
= 22x-1.p2y
Ví nó có bốn ước số nên ta có 2x. (2y + 1) = 6 suy ra x = 1, y = 1
Lúc này
= 2. p2
Ta lại có
- 4 chia hết cho 7 nên p2 = 7k + 2
Suy ra p = 7h + 3 hoặc p = 7l + 4.
Mặt khác 999 < 2.p2 < 10000 nên 22 < p < 71
Trong tất cả các số nguyên