Đề Thi HSG.

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2015-2016
Môn thi : Toán 9
Thời gian 120 phút
Ngày thi: 16/12/2015


I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu
Đề ra
Kết quả

Câu 1
Phương trình:
có tập nghiệm là:


Câu 2
Với
thì giá trị của biểu thức

bằng:


Câu 3
Thu gọn biểu thức
được kết quả là:


Câu 4
Giá trị của biểu thức:

là:


Câu 5
Đường thẳng ax + by = c (a, b, c
0) có hệ số góc là:


Câu 6
Cho (D1)
và (D2)
.Tọa độ giao điểm A của (D1) và (D2) là:


Câu 7
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức



Câu 8
Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = 16cm, AC = 12cm. Vẽ AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc cạnh BC) và đoạn thẳng CD = 6cm. Độ dài đoạn thẳng BD bằng bao nhiêu?


Câu 9
Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ giác ABCD. Tính tỉ số



Câu 10
Cho đường tròn (O; 50cm), M là một điểm cách O một khoảng là 30cm. Hỏi có bao nhiêu dây của (O) đi qua M có độ dài là một số nguyên tố?



II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 11:
a) Tính:

b) Giải phương trình:

c) Cho hai số không âm a, b thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 12:a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Trên HB và HC lần lượt lấy điểm P, Q sao cho
. So sánh
và
.
b) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi D là hình chiếu của C trên tia BM, H là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh rằng AH = 3HD.

……………………Hết……………………
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2014-2015
Môn thi : Toán 9
Thời gian 150 phút
Ngày thi: 21/11/2014


Bài 1. Tính:




Bài 2. 1) Cho biểu thức:


Rút gọn P.
Tìm a để P < 1.
2) Giải phương trình:

Bài 3: a) Tính giá trị của biểu thức:

Với

b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên x, y của phương trình:

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Chứng minh:

b) Chứng minh:

c) Cho biết AB = 15, BC= 14, CA = 13. Tính số đo các góc của tam giác ABC (Làm tròn đến phút)
Bài 5: Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Lấy điểm G thuộc cạnh BC, điểm H thuộc cạnh CD sao cho
. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: MG//AH.
Bài 6: Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: 2xy + 6yz + 2xz = 7xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


……………………Hết……………………










PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2012-2013
Môn thi : Toán 9
Thời gian 150 phút
Ngày thi: 03/12/2012


Câu 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

Câu 2: Cho biểu thức:

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của P với

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
Câu 3:
a) Giải phương trình:

b) Tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức:

Câu 4:Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh:

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A (AC >AB), đường cao AH
. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA