đề thi HSC cấp huyện

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CHƯPRÔNG NĂM HỌC 08 - 09
Bài 1 : (2đ)
Cho a =
…+

CMR : a là một số tự nhiên
Bài 2 (4đ)
Cho A =

Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
Bài 3 (3đ)
Giải phương trình :

Bài 4 ( 3đ)
Chứng tỏ rằng :

Bài 5 (1đ)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Q =
, với x > 1
Bài 6 ( 5đ)
Hai tiếp tuyến tại các điểm B và C của đường tròn tâm O bán kính R gặp nhau ở A. Một tiếp tuyến tại điểm I trên cung nhỏ BC cắt AB ở K và AC ở N.
a, CMR : chu vi của tam giác AKN không phụ thuộc vào vị trí của điểm I; Tính chu vi tam giác AKN khi OA = 2R
b, Gọi IH là đường cao của tam giác BIC. Chứng minh rằng : IB.IC = 2R.IH




















ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CHƯPRÔNG NĂM HỌC 2011 - 2012
Bài 1 ( 6đ)
a, CMR với mọi số nguyên n thì n2 + n + 2 không chia hết cho 3
b, Rút gọn biểu thức : P =

Bài 2 ( 6đ)
a, Cho hệ phương trình :

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x – y = 1
b, Giải phương trình :

Bài 3 ( 4đ )
Cho đường tròn (O,R). Vẽ dây cung AB ( AB < 2R) , trên dây cung AB lấy hai
điểm M, N sao cho AM = MN = NB. Kẻ bán kính OC đi qua M; OD đi qua N.
Chứng minh :
a,

b,

Bài 4 ( 4đ )
Cho đường tròn (O,R). Từ điểm P nằm ngoài đường tròn, kẻ cát tuyến PAB;
đường thẳng PO cắt đường tròn tại hai điểm C và D.
a, CMR : PA.PB = PO2 – R2
b, Vẽ tiếp tuyến PM. Chứng minh : PM2 = PA.PB