Đề thi HS giỏi toán 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A =

2. Giải hệ phương trình :

3. Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0
Bài 2: (1.00 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
x1 + x2 + x1.x2 = 1
Bài 3: (2.00 điểm)
Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi.
Bài 4: (4.00 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ( DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (
) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.
-------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh:………………………….. Số báo danh:………. /Phòng thi: ……..
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
KHÁNH HÒA MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài
Đáp án
Điểm











1
(3,0đ)
1) Biến đổi






Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1).


0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


0,25đ

0,25đ
0,25đ

0,25đ



 3) Đặt A = x2 ; A ( 0
Pt ( A2 – 5A + 4 = 0. (có a = 1 , b = - 5 , c = 4)
Vì a + c = 5 ; b = - 5 Nên a + c + b = 0
A1 = 1 (nhận) ; A2 = 4 (nhận)
Với A1 = 1 => x2 = 1 ( x = (1 .
Với A2 = 4 => x2 = 4 ( x = (2 .

Vậy tập hợp nghiệm : S = {(1 ; (2} .


0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ







2
(1,0đ)














3
(2,0đ)
















































a = 1 , b = -2(m + 1) => b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1 .
Có (’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – 1. ( m2 – 1)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2.
Để pt có hai nghiệm x1 , x2 ( (’ ( 0
( 2m + 2 ( 0
( m ( -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :

Mà : x1 + x2 + x1.x2 = 1.
=> 2m + 2 + m2 – 1 = 1
( m2 + 2m = 0.
( m(m + 2 ) = 0.