De thi hs gioi toan 6

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỊ XÃ CHÍ LINH
TRƯỜNG THCS THÁI HỌC


ĐỀ GIAO LƯU HOC SINH GIỎI LỚP 6
MÔN:TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
( Đề này gồm 5câu, 1trang)

Câu 1 (3 điểm).
1) Tìm x
5.2x - 35 – 2.52 = 52.3
2) Tính nhanh:
1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 - ... – 397 – 399
3) Cho S = 2 + 22 + 23 + …..22011 + 22012.Chứng minh rằng S chia hết cho 6.
Câu 2 ( 2điểm)
1) Tìm các số x, y
Z biết : (x + 1) (2 y - 1) = 12
2) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là số nguyên tố thì 4p + 1 là hợp số .
Câu 3 ( 2điểm)
1) Cho A =
. Chứng minh rằng A<

2) Sau buổi biểu diễn văn nghệ , nhà trường tặng cam cho các tiết mục. Lần đầu tặng tiết mục đồng ca hết
số cam và
quả; lần thứ hai tặng mục tốp ca hết
số cam còn lại và
quả lần thứ ba tặng mục đơn ca hết
số cam còn lại và
quả thì vừa hết. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam tặng riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca, và đơn ca.
Câu 4( 2điểm) 
1)Trên một đường thẳng lấy ba điểm A, B, C ( C ngoài đường thẳng AB). Biết AB = 8 cm, BC = 4 cm. Gọi M,N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, AC, BC. Chứng tỏ rằng các đoạn thẳng MN và AP có cùng trung điểm.
2) Trên nửa mặt phẳng cho trước chứa tia Ox, vẽ ba tia Oy, Oz, Ot sao cho
= a0
( 0 < a
1300) ;
= a0 + 200 ;
= a0 + 500 . So sánh
và

Câu 5 ( 1điểm) : Cho m,n là các số nguyên dương ;


Biếta A< B, hãy so sánh m và n.
BGH DUYỆT TỔ TRƯỞNG CM NGƯỜI RA ĐỀ




Phạm Thị Lan Oanh




































PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THỊ XÃ CHÍ LINH
TRƯỜNG THCS THÁI HỌC

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI GIAO LƯU HỌC SINH GIOI LỚP 6.
MÔN:TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
( Hướng dẫn chấm gồm 5câu, 3trang)


Câu
Ý
Nội dung
Điểm









1
(3điểm)
1
5.2x - 35 – 2.52 = 52.3
5.2x = 35 + 2.52 + 52.3
5.2x = 35 + 50 + 75
5.2x = 160
2x = 160: 5
2x = 32
2x = 25
=> x = 5

0.25


0.25



0.25

0.25


2
1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399
= 1 + 3 – 5 – 7 + 9 + 11 – ... – 397 – 399 + 401 – 401
= 1 + (3 – 5 – 7 + 9) + ... + (395 – 397 – 399 + 401) – 401
= 1 + 0 + ... + 0 – 401
= 1 – 401 = -401

0.25
0.25
0.25
0.25


3
S =(2 + 22) + ( 23 + 24 ) ( 22011 + 22012 )
                               = (2 + 22) +22(2 + 22) + 22010(2 + 22)
                               =      6       +      22.6   + ………22010.6
                               = 6 ( 1 + 22 + 22010 )
=> S
6
0.25

0.25

0.25

0.25










2
(2điểm)
1
Ta có (x + 1) (2 y - 1) = 12
Do x, y là các số nguyên nên ( x + 1) và ( 2y – 1) là ước của 12
Mà 2y - 1 là số lẻ
2y – 1 = 1; 2y – 1 = 3 ; 2y – 1 = -1;
2y – 1 = -3
Với 2y - 1 = 1
y = 1 thì x + 1