Dề thi hs giỏi cấp Trường

PHÒNG GD-ĐT MỘ ĐỨC TRƯỜNG THCS ĐỨC MINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Ngày thi 13 tháng 10 năm 2016
Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề



Bài 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức

Với

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi

c) So sánh A với
.
Bài 2: (3,5 điểm) Chứng minh rằng:
a)
Biết a; b; c là 3 số thực thỏa mãn điều kiện:
a = b + 1 = c + 2 ; c >0.
b) Biểu thức Bcó giá trị là một số tự nhiên.
Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trình
a)

b)
.
Bài 4.(8,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Vẽ hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm E bất kì trên cung nhỏ AD. Nối E với C cắt OA tại M; nối E với B cắt OD tại N.
Tính CM.CE + BD2 theo R.
Chứng minh rằng tích
là một hằng số.
Tìm vị trí của điểm E để tổng
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị đó.
Bài 5: (1,5 điểm) Cho

a) Chứng minh rằng M có giá trị nguyên.
b) Tìm chữ số tận cùng của M.

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính.
----- Hết ---







ĐÁP ÁN
Bài 1 (4 điểm)

a) Rút gọn biểu thức (2 điểm)













0.5


0.5


0.25


0.25


0.5

b) Tính giá trị của A khi (1 điểm).
Tính



0.5

0.5


c) So sánh A với 1 điểm).
Biến đổi
Chứng minh được với mọi



0.25

0.25



0.5

Bài 2 (3 điểm)

a) Chứng minh rằng biết a; b; c là ba số thực thoả mãn điều kiện a = b + 1 = c + 2 ; c > 0 (2 điểm).
Ta có:
(c > 0 theo (gt))
Từ (1) và (2) suy ra a > b > c > 0.
Mặt khác (Vì a >b>0)

Chứng minh tương tự cho trường hợp:
Vậy pcm).



0.5
0.25
0.25

0.5


0.25

0.25


b) Biểu thức có giá trị là một số tự nhiên (1 điểm).
Ta có : B =

= 2017.
Vậy B có giá trị là một số tự nhiên.


0.5


0.25


0.25

Bài 3 (3điểm) Giải phương trình

a) (1.75 điểm)

Điều kiện


x = 2 thoả mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.


0.5


0.25



0.25

0.5

0.25

b(1). (1.25 điểm).
Điều kiện

(2)
(Vì nên x + 3 > 0).
Giải tiếp phương trình (2) ta được nghiệm của phương trình là x = 2.




0.25

0.25


0.25




0.5


Bài 4 (8 điểm) vẽ hình 1 điểm


Xét
và
có
và
là góc chung


ഗ