đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 tỉnh Lâm Đồng năm 2010-2011

SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2010-2011

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn : TOÁN – THCS
Ngày thi 18/02/2011
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm

Câu 1
(2 điểm )


=

=




0,5 điểm

0,5 điểm

0,5 điểm
0,5 điểm

Câu 2
(2 điểm )
3m2 – 7m + 5 = 3



Vây f(x) đồng biến trên R với mọi m

0,5 điểm

0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 3
(2 điểm)



Chứng minh MC. MD = MA. MB
Chứng minh MT2 = MA. MB
Suy ra MC.MD = MT2













0,75 điểm 0,75 điểm 0,5 điểm

Câu 4
(2 điểm )
3x + y – 1 = 0
y = 1 – 3x


Vây GTNN của B là




0,5 điểm

0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 5
(1,5 điểm )
C = 1 + 2 + 22 + … + 22011
= (1 + 2 + 22 + 23 ) + (24 + 25 + 26 + 27 ) + …+ ( 22008 + 22009 +22010 + 22011)
= (1 + 2 + 22 + 23 )+ 24 (1 + 2 + 22 + 23 )+ …+22008(1 + 2 + 22 + 23 )
= 15 ( 1 + 24 + …+ 22008 ) chia hết cho 15

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Câu 6
(1,5 điểm )
 x3 – x2 – 14x +24
= x3 + 4x2 – 5x2 – 20x + 6x + 24
= (x + 4) (x2 – 5x + 6 )
= (x + 4) (x – 2) (x – 3)

0,5 điểm
0,5 điểm 0,5 điểm

Câu 7
(1,5 điểm )



0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 8
(1,5 điểm )
D = n(n + 1) (n + 2) (n + 3)
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2 )
= (n2 + 3n)2 +2 (n2 + 3n)

(n2 + 3n)2 < D < (n2 + 3n)2 +2 (n2 + 3n) +1

(n2 + 3n)2 < D < (n2 + 3n +1)2
Nên D không phải là số chính phương vì (n2 + 3n)2 và (n2 + 3n +1)2 là 2 số chính phương liên tiếp

0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 9
(1,5 điểm )
Ta có (a – b)2



Dấu “ = ” xảy ra khi a = b ( thiếu câu này không trừ điểm)

0,5 điểm

0,5 điểm



0,5 điểm


Câu 10
(1,5 điểm)
 2x2 – xy – y2 – 8 = 0

(2x + y) (x – y) = 8


hoặc



hoặc


0,5 điểm


0,5 điểm

0,5 điểm

Câu 11
(1,5 điểm )


Gọi M là trung điểm của DH
Chứng minh tứ giác ABNM là hình bình hành
(1)
Chứng minh MN

Suy ra M là trực tâm của

(2)
Từ (1) và (2)







0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

Câu 12
(1,5 điểm )


Qua M kẻ tia Mx vuông góc với MN cắt ND tại E , kẻ MF

Chứng minh

cm và EF =DF
ME2 = EF .EN = EF .(2EF + DN )





cm












0,5 điểm





0,5 điểm

0,5 điểm

(Nếu học sinh giải bằng cách khác đúng , giám khảo dựa theo biểu điểm