De thi hoc sinh gioi Toan 9NH 20102011

PHÒNG GD & ĐT HƯƠNG TRÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
TRƯỜNG THCS HƯƠNG TOÀN NĂM HỌC: 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 150 PHÚT


Câu 1: Tính


Câu 2: Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên, dương thỏa: 4x+7y=100
Câu 3: Giải phương trình:

Câu 4: Cho ∆ABC có 2 trung tuyến BM và CN vuông góc với nhau tại G
Chứng minh: CotgB + CotgC ≥




SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI

Câu 1: Thực hiện 10A – A, rồi đặt thừa số chung và tính A.

Câu 2: Có nhiều cách:
Giải bằng phương trình Diophant nhanh hơn
Đặt t = …

Câu 3: Bình phương hai vế sau khi đặt x ≥ 0 để có: 13 -
2
Cộng x vào 2 vế: 13 +x -
2
Đổi biến để có phương trình bậc hai…
cuối cùng lấy lại x.

Câu 4:
Lưu ý G là trọng tâm. Đặt BG = 2x
GM = x
CG = 2y
GN = y
CotgB + CotgC =
. Xây dựng tg(A+B) =

Để áp dụng Bất đẳng thức Côsi
Cotg B+ CotgC ≥
.