Đề thi học sinh giỏi toán 9

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAI CHÂU
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM 2009
Môn thi: TOÁN


Ngày thi: 05-04-2009
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)


ĐỀ BÀI
(Đề thi gồm 01 trang)
Câu I (4,0 điểm)
Cho phương trình
(
là tham số)
Giải phương trình với

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này gấp 4 lần nghiệm kia
Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm âm
Câu II (5,0 điểm)
1. Chứng minh rằng với mọi số thực
ta có:


Từ đó hãy chứng minh rằng nếu 3 số nguyên
có tổng chia hết cho 8 thì biểu thức:

cũng chia hết cho 8
2. Trong một cuộc họp có 6 người, biết rằng cứ 3 người bất kì thì có ít nhất 2 người quen nhau. Chứng minh rằng trong 6 người đó luôn tìm được nhóm 3 người thoả mãn đôi một quen nhau.
Câu III (5,0 điểm)
Tính
với

2. Tìm tất cả các số
nguyên dương và
, biết chúng thoả mãn phương trình:


Câu IV (6,0 điểm)
1. Cho hình thang
có góc
vuông,
tại H, biết
,
.
a. Chứng minh rằng:

b. Tính
và diện tích hình thang

2. Cho hình thoi
có độ dài cạnh là
. Gọi
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng:


--------------------------------------------------HẾT---------------------------------------------------