Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hòa Bình 09-10

SỞ GD & ĐT HÒA BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009-2010
Đề chính thức Đề thi môn: toán
Ngày thi: 25 tháng 3 năm 2010
Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
( Đề thi gồm có 01 trang)


Bài 1: ( 6 điểm)
Rút gọn biểu thức:

Biết:
; Tính giá trị của biểu thức A= x + y
Phân tích thành nhân tử biểu thức sau: ( n+ 1)( n+3)(n + 5)( n+ 7) + 15 ( yêu cầu phân tích thành 4 nhân tử bậc nhất)
Bài 2: ( 6 điểm)
Giải phương trình: x3 + 3x2 + x – 2 = 0
Giải hệ phương trình:
.
Cho hàm số y = mx + 1- x+ m ( m là tham số)
Tìm m để đồ thị hàm số là đường thẳng cắt 2 trục tọa độ thành tam giác có diện tích là 2.
Bài 3: ( 5 điểm)
Cho hình thang cân ABCD biết 2 đáy AB = 10, CD =22 và DB là phân giác của góc ADC. Tính diện tích hình thang.
Cho 2 đường tròn (O; R) và ( I ; r) cắt nhau tại 2 điểm A, B. Biết R = 3; r = 4 và OI =5. Một cát tuyến qua B cắt 2 đường tròn lần lượt tại C và D.
Chứng minh rằng: Tam giác ACD là tam giác vuông với mọi vị trí của cát tuyến CD.
Bài 4: ( 1 điểm) Cho 2 số a, b thảo mãn a
1; b
4, Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng:
A =
.
Bài 5:( 2 điểm) Tìm số chính phương có 4 chữ số thỏa mãn chữ số hàng ngìn và hàng trăm bằng nhau; Chữ số hàng chục và hàng đơn vị bằng nhau.




…………………Hết……………………..