Đề thi học sinh giỏi tỉnh

Sở Gd&Đt Nghệ an

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 thcs
năm học 2008 - 2009



Môn thi: Toán - Bảng A
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,5 điểm).
a) Cho A = k4 + 2k3
16k2
2k + 15 với k(Z. Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16.
b) Cho 2 số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng nếu tích a.b là số chẵn thì luôn luôn tìm được số nguyên c sao cho a2 + b2 + c2 là số chính phương.
Câu 2 (5,5 điểm).
a) Giải phương trình:

b) Cho x, y thoả mãn:

Tính Q = x2 + y2.
Câu 3 (3,0 điểm).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trong đó các số dương a, b, c thoả mãn điều kiện

Câu 4 (5,5 điểm).
Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là một điểm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Nối EC cắt OA tại M; nối EB cắt OD tại N.
a) Chứng minh rằng: AM.ED =
OM.EA.
b) Xác định vị trí điểm E để tổng
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5 (1,5 điểm).
Cho tam giác ABC, lấy điểm C1 thuộc cạnh AB, A1 thuộc cạnh BC, B1 thuộc cạnh CA. Biết rằng độ dài các đoạn thẳng AA1, BB1, CC1 không lớn hơn 1.
Chứng minh rằng:
(SABC là diện tích tam giác ABC).
- - - - - Hết - - - - -





Họ và tên thí sinh:........................................................... Số báo danh: