De thi hoc sinh gioi thanh pho ben tre 2010-2011

ĐỀ SỐ 5
Ngày nộp bài giải: thứ năm 06/09/2011
Bài 1:
Cho biểu thức

Tìm giá trị nhỏ nhất của A
Bài 2:
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn các điều kiện
Chứng minh rằng
Bài 3:
Cho hàm số y = có đồ thị (Dm) và hàm số có đồ thị (D)
Khi m = 1, vẽ trên cùng hệ trục tọa độ các giao điểm của chúng.
Xác định m để khi vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ thì (Dm) không cắt (D).
Chứng minh rằng (Dm) không thể cắt (D) tại hai điểm phân biệt có hoành độ đối nhau.
Bài 4 :
Một điểm A nằm bên trong dãy tạo bởi hai đường thẳng song song d và d’. Trên d lấy điểm d, trên d’ lấy điểm C sao cho tam giác ABC vuông tại A. Xác định vị trí của các điểm B và C sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
Bài 5 :
Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R. Một điểm A di chuyển trên đường tròn nhưng không trùng với B và C. phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt đường tròn tại K (K khác A). Vẽ AH vuông góc với BC.
Đặt AH = x. Tính diện tích S của tam giác ABC theo R và x, tìm x sao cho S đạt giá trị lớn nhất.
Chứng minh rằng khi A chuyển động trên cung BC thì không đổi.
Trong trường hợp tính số đo góc B của tam giác ABC.
giải:
Bài 1: Điều kiện x, y không âm


Suy ra
, đẳng thức khi

Vậy minA =

Bài 2:
có (x + y + z)2 = x2

Chứng minh rằng