De thi hoc sinh gioi lop 9

Đề thi thử vào lớp 10
Bài 1 ( 1 điểm ):
a) Thực hiện phép tính:
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.

Bài 2 ( 1,5 điểm ):
Cho hệ phương trình:


a) Giải hệ phương trình khi
.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức
.

Bài 3 (1,5 điểm ):
a) Cho hàm số
, có đồ thị là (P). Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N nằm trên (P) lần lượt có hoành độ là
và 1.
b) Giải phương trình:
.

Bài 4 ( 2 điểm ):
Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo là O. Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh:
.
b) Chứng minh:

c) Biết
. Tính
theo m và n (với
,
lần lượt là diện tích tam giác AOB, diện tích tam giác COD, diện tích tứ giác ABCD).

Bài 5 ( 3 điểm ): Cho đường tròn ( O; R ) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOMB là tứ giác nội tiếp.
b) OM
BC.
c) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 6 ( 1 điểm ):
a) Cho các số thực dương x; y. Chứng minh rằng:
.
b) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng
là hợp số.



















Bài
Nội dung
Điểm






1
(1đ)
a) Biến đổi được:

0,25

0,25


b) Điều kiện



Dấu “ = “ xảy ra khi
(thỏa mãn). Vậy giá trị nhỏ nhất cần tìm là
.




0,25



0,25










2
(1,5đ)

a) Khi m =
ta có hệ phương trình






0,25



0,25



0,25


b) Giải tìm được:

Thay vào hệ thức
; ta được

Giải tìm được


0,25

0,25

0,25







3
(1,5đ)
a) Tìm được M(- 2; - 2); N

Phương trình đường thẳng có dạng y = ax + b, đường thẳng đi qua M và N nên


Tìm được
. Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là


0,25



0,25


0,25


b) Biến đổi phương trình đã cho thành

Đặt
( điều kiện t
), ta có phương trình

Giải tìm được t = 1 hoặc t =
(loại)
Với t = 1, ta có
. Giải ra được
hoặc
.


0,25

0,25





0,25












4
(2đ)
Hình vẽ






0,25


a) Chứng minh được

Suy ra
(1)

0,25

0,50


b) Tương tự câu a) ta có
(2)
(1) và (2) suy ra


Suy ra




0,25

0,25


 c)

Tương tự
. Vậy



0,25

0,25











5
(3đ)
Hình vẽ (phục vụ câu a)


0,25








a) Chứng minh được: -
hai cung AB và CD bằng nhau
- sđ góc AMB bằng sđ cung AB
Suy ra được hai góc AOB và AMB bằng nhau
O và M cùng phía với AB. Do đó tứ giác AOMB nội tiếp
0,25
0,25