ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN TOÁN 9 KRÔNG PĂK NĂM 2012

ĐỀ 4 THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN KRÔNG PĂK NĂM 2012 - 2013
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề).
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức:

Rút gọn A.
Tìm các giá trị x để
.
Bài 2: (4 điểm) Giải các phương trình, các hệ phương trình sau:

.


Bài 3: (4 điểm) a) Cho x và y dương. Chứng minh:
. Dấu bằng xảy ra khi nào?
b) Trong tam giác có chu vi 2p = a + b +c ( a, b, c là độ dài 3 cạnh của tam giác) . Chứng minh:

Bài 4: (4 điểm) Cho đường tròn (O) tiếp xúc với 2 cạnh của góc vuông xAy tại B và A. Từ điểm K thuộc cung nhỏ BC ( K khác B và C), kẻ tiếp tuyến vơi sđường tròn, cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng:
Chu vi tam giác AMN không đổi khi K thuộc cung nhỏ BC.

.
Bài 5: (4 điểm) Cho 2 điểm A, B cố định và điểm M di động sao cho tam giác MAB có 3 góc nhọn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB và vẽ đường cao MK. Tìm giá trị lớn nhất của tích KH.KM.