Đề thi học sinh giỏi Di Linh

MA TRẬN ĐỀ HỌC SINH GIỎI BỘ MÔN TOÁN LỚP 9.
VÒNG HUYỆN 2011 - 2012

CHỦ ĐỀ
VẬN DỤNG
CẤP ĐỘ 1
VẬN DỤNG CẤP ĐỘ 2
VẬN DỤNG CẤP ĐỘ 3
TỔNG

1/RÚT GỌN CĂN THỨC
1

2


1

2

2/ TÍCH NHÂN TỬ

1

2


1

2

3/CHIA HẾT
1

2


1

2

4/TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
1

2


1

2

5/TÍNH TỔNG HỮU HẠN
1

2


1

2

6/HỆ THỨC LƯỢNG
1

2


1

2

7/CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC



1

1

1

1

8/CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC



1

1

1

1

9/THỨC LƯỢNG



1

1,5

1

1,5

10/HÌNH ĐƯỜNG TRÒN




1

1,5
1

1,5

11/HỆ PHƯƠNG TRÌNH





1

1,5
1

1,5

12/ TÍCH




1

1,5
1

1,5

TỔNG CỘNG
6

12
3

3,5
3

4,5
12

20

PHÒNG GIÁO DỤC & VÀ ĐÀO DI LINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề )
(Năm học: 2011 – 2012)



Câu1 :(2đ) Rút gọn A =

Câu 2 :(2đ) Phân tích đa thức x3 – 19x – 30 thành nhân tử
3 :(1,5đ) Chứng minh n(31n2 -1 ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Câu 4 :(2đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến BD và AE vuông góc với nhau(D, E lần lượt trung điểm của AC và BD) Biết AB =
cm. Tính BC
Câu 5 :(1,5đ) Tính tích

Câu 6 :(2đ) Giải hệ phương trình

Câu 7 : (1,5đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 – 4x +2y – xy + 9 = 0
Câu 8 :(1,5đ) Cho hình bình hành ABCD, kẻ BF
AD, BE
CD (F thuộc AD, E thuộc CD). Chứng minh DC.EC = AD.FA
Câu 9 :(1,5đ) Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên cùng nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ AB kẻ hai tiếp tuyến Ax;By với nửa đường tròn (A;B là tiếp điểm). Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A;B) kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MI song song BD .
Câu 10 :(1,5đ) Cho
và
. Chứng minh:

Câu 11 :(1,5đ) Cho hình bình hành ABCD . Gọi M là trung điểm của AD, BM cắt AC tại K . Tính
.
Câu 12 :(1,5đ) Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1. Chứng minh :


……………… HẾT ………………
Thí sinh không được sử dụng máy tính





ĐÁP ÁN CHÍNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG
MÔN TOÁN LỚP 9
(Năm học: 2011 – 2012)


Câu1 :(2đ) Rút gọn A =




(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
=
(0,5 điểm)
= 1 (0,5 điểm)
Câu 2 :(2đ) Phân tích đa thức x3 – 19x – 30 thành nhân tử
= (x + 2)(x2 – 2x – 15) (1 điểm)
= (x + 2)(x + 3)(x – 5) (1 điểm)
3 :(1,5đ) Chứng minh n(31n2 -1 ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Ta có: n(31n2 -1 ) = n(30n2 + n2 – 1)