Đề thi học sinh giỏi cấp huyện

ĐỀ KIỂM TRA 2
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Bài 1: a) Giải phương trình căn thức:


b) Chứng minh đẳng thức:


Bài 2: a) Khai triển biểu thức
thành dạng 2k + 1 và phân tích k thành các thừa số.
b) Cho số nguyên A là tổng binh phương của hai số nguyên dương liên tiếp. Hãy chứng minh rằng A không thể la tổng lũy thừa bậc 4 của hai số nguyên dương liên tiếp.
Bài 3: Cho a, b, c là 3 số không âm thỏa mãn điều kiện:
(1)
a) Chứng minh bất đẳng thức :
(2)
Hỏi từ (2) có thể suy ra (1) được không? Vì sao?
b)Cho p, q, r là 3 thực thỏa mãn điều kiện Chứng minh bất đẳng thức:
Bài 4: Gọi a,b là là hai nghiệm của phương trình
; c,d là hai nghiệm của phương trình h
. Chứng minh hệ thức :



Bài 5: Cho hai đường tròn (O, R) , (I, r) (R>r) tiếp xúc ngoài với nhau với A là tiếp điểm. Gọi B, C là hai điểm di động lần lượt trên (O), (I) sao cho
a) Chứng minh trung điểm M của BC nằm trên 1 đường tròn cố định khi B, C thay đổi.
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh H cũng nằm trên một đường tròn cố định khi B, C thay đổi.
c) Chứng minh rằng: