đề thi học sinh giỏi 9

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 9
Ngày thi: Ngày 04 tháng 12 năm 2012
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)


Phần trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn).
1. Biểu thức
có giá trị bằng
A.

B.

C.

D.


2. Cho hai hàm số
và
. Đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi
A. m
1
B. m
0 và m
1
C. m
0
D. m = 1

3. Tập nghiệm của phương trình
là
A.

B.

C.

D.


4. Cho (O) đường kính AB = 13 cm. Dây CD = 12 cm, CD vuông góc với AB tại H.
(H nằm ngoài A và O). AH có độ dài bằng
A. 4 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 12 cm

Phần tự luận.(18 điểm).
Câu 1.(3 điểm).
a) Cho
. Tính giá trị của biểu thức

b) Cho biểu thức
( với x > 1)
- Rút gọn biểu thức B.
- Tìm các giá trị của x để
.
Câu 2.(2 điểm). Giải phương trình

Câu 3. (3 điểm). Cho hệ phương trình

a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn
.
Câu 4. (8 điểm). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm K bất kỳ (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q.
1. Chứng minh chu vi
có giá trị không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC.
2. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh OM = ON
3. Gọi I là giao điểm của AO và phân giác của
. Chứng minh
và S
BKC < 4S
QIP
Câu 5. (2 điểm).
Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh rằng
.
Dấu bằng xảy ra khi nào?
---------------Hết---------------

(Chú ý : Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay)

Họ và tên thí sinh:………………………. .Chữ ký của giám thị 1:………………………..
Số báo danh :……………………. …. Chữ ký của giám thị 2:…………………….....
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TRỰC NINH

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM THI HSG CẤP HUYỆN
MÔN : TOÁN 9
Năm học : 2012 -2013


Phần trắc nghiệm. Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.

Câu
1
2
3
4

Đáp án
B
B
B
C

Phần tự luận

Đáp án
Điểm

Câu 1 (3 điểm)


 a) (1.5 điểm). Nhận xét x > 0

.


0.5





0.5

Vì x > 0 nên
.
Suy ra
. Vậy A = 0
0.5

b) (1.5 điểm)
( với x > 1)


0.5



0.25


.
0.25



0.5

Câu 2.(2 điểm). Giải phương trình
(1)


Điều kiện
(*)






 Ta có:


. Dấu “=” xảy ra
(2)



. Dấu “=” xảy ra
(3)


Từ (1), (2), (3) suy ra phương trình có nghiệm x = 1 (thỏa mãn điều kiện)


Câu 3. (3 điểm).


a) (1,5 điểm). Điều kiện
,

Với m = 2 hệ phương trình trở thành


0.25

Trừ từng vế hai phương trình ta được
Thay vào (1) ta được
0.5



0.5


(thỏa mãn điều kiện)
0.25