Đề Thi học kỳ II

PHÒNG GIÁO DỤC LONG XUYÊN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI
***

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II.
Năm học : 2008 – 2009
Môn : TOÁN
LỚP: 9
Thời gian : 90 phút (không kể phát đề).


***********************

I. lý thuyết :(2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau đây:
ĐỀ 1:
Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn.
Aùp dụng: Cho ví dụ về phương trình bậc hai, nêu các hệ số của phương trình đó.

ĐỀ 2:
Nêu định lý góc nội tiếp.
Aùp dụng: Cho ba điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O. Tính số đo của cung nhỏ
biết rằng
.

II. Bài tập : (8 điểm) Thí sinh phải làm tất cả các bài tập sau đây:
Bài 1. (2 điểm)
Giải phương trình và hệ phương trình sau:





Bài 2. (1 điểm)
Vẽ đồ thị của hàm số
.

Bài 3. ( 1,5 điểm)
Cho phương trình ẩn x:
(1)
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn:
.

Bài 4. (3,5 điểm)
Lấy ba điểm A, B, C thuộc đường tròn tâm O sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại M. Gọi K là trung điểm của dây BC.
Chứng minh các điểm M, A, O, K cùng thuộc một đường tròn.
Chứng minh hệ thức MA2 = MB.MC.
Vẽ AH vuông góc với OM tại H . Chứng minh:
.


******************************
HƯỚNG DẪN
I. Lý thuyết: (2điểm)
Đề 1.
Nêu đúng định nghĩa phương trình bậc hai (SGK) 1 điểm
Cho 1 ví dụ đúng, xác định đúng hệ số a, b, c 1 điểm
Đề 2.
Phát biểu đúng định lý góc nội tiếp (SGK) 1 điểm.
Hình vẽ đúng; tính đúng
1 điểm.
II. Bài tập: (8 điểm)
Bài
Câu
Nội dung
điểm

Bài 1
a.

. Ta có:


. Vậy

1đ



b.
Ta có:



Vậy nghiệm hệ phương trình là (12;3)
1đ

Bài 2

Vẽ đồ thị của hàm số
.
Bảng giá trị:
x
– 4
–2
–1
0
1
2
4









0










1đ

Bài 3
a
Phương trình:
(1)
Có a + b + c = 1 – (m + 2) + m + 1 = 0. nên phương trình luôn có nghiệm
. Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
0,5


b
Ta có x1 = 1; x2 = m +1
Mà:
.

. Vậy m = 8; m = –10
1

Bài 4
a
Ta có:
KB = KC (gt)

(t/c đkính và dc)


Lại có:
(t/c ttuyến)
Hai điểm K và A cùng nhìn



đoạn thẳng MO dưới một góc 900. nên các điểm M, A, O, K cùng thuộc một đường tròn đường kính MO.
0,5






1


b
Xét các tam giác MAB và MCA ta có:

là góc chung

(hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây)




1


c
Tam giác MAO vuông tại A có AH là đường cao nên:
MA2 = MH.MO (định lý 1 hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Mà MA2 = MB.MC (câu a)
Suy ra: MB.MC = MH.MO
.
Xét các tam giác MHB và MCO ta có:

là góc chung và



Suy ra tứ giác BHOC nội tiếp (tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng với góc trong của đỉnh đối diện)
Vậy
(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung
.
1