Đề thi học kỳ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)

Câu 1: (3, 0 điểm)
Giải phương trình, hệ phương trình sau:
a) 2x2 - 5x - 12 = 0 b) 3x2 x = 0
c) x4 13x2 + 36 = 0 d)

Câu 2: (2 điểm)
Cho biết parabôn (P) là đồ thị của hàm số:
và đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số:
.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.
Câu 3: (1, 5 điểm)
Cho phương trình: x2 + (m – 2) x + 1– m = 0 (x là ẩn số).
a) Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Tính tổng và tích hai nghiệm x1, x2 của phương trình theo m.
c) Tính biểu thức A = x12 + x22 – x1 – x2 theo m.
Câu 4: (3, 5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: AO là đường trung trực của BC và A, M, O thẳng hàng.
c) Vẽ đường kính BD của (O) và vẽ CK vuông góc với BD tại K (KBD). Chứng minh: AC. CD = CK. AO
d) AD cắt CK tại I. Gọi E là giao điểm của 2 tia BA và DC. Chứng minh tam giác AEC cân tại A và I là trung điểm của CK.


 HẾT


HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI
KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 - 2015
MÔN: TOÁN - LỚP 9


Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(3 điểm )
a) 2x2 - 5x - 12 = 0

= b2 – 4ac = 25+ 96 = 121 > 0 ;
= 11 (0,25)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 =
= =4; x1 =
= = = (0, 25x2)

0.75


b) 3x2 x = 0

x(3 x + ) = 0
x = 0 hay 3 x + = 0 (0.25 x2)

x= 0 hay x =

Phương trình có nghiệm : x= 0 hay x =
(0. 25)
0.75


x4 c) x4 13x2 + 36 = 0
Đặt t = x2 (t
0) (0, 25) thiếu điều kiện ban đầu ( t
0 ) không trừ
Phương trình trở thành : t2 -13 t + 36 = 0

= b2 – 4ac = 169 - 144 = 25 > 0 (0,25)

= 5 nên t1 =
= = 9 (nhận) ;
t2 =
= = 4 (nhận) (0,25)
t= x2 = 9
x =3; x =
3
t= x2 = 4
x =2; x =
2 (Nếu tính x1 ; x2 thay chỗ t1 ; t2 trừ 0. 25 điểm)
Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là x =3 ; x = - 3 ; x =2 ; x = - 2 (0,25)

1.0


d)
Giải hệ tìm được nghiệm của hệ phương trình:


0,5

Câu 2
(2 điểm)
Lập bảng giá trị (P) (0.25đ) Lập bảng giá trị (d) (0.25đ)
Vẽ (P) đúng (0.25đ)
Vẽ (d) đúng (0.25đ)

1đ


Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
= 2 (0.25 đ)
x2 + 2x – 8 = 0
( = 22 – 4.1(-8) = 36 > 0 ; = 6
x1 2 ; x2 = - 4