Đề Thi Học Kỳ 2 Toán 9

ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014-2015
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

b)

c)
d)

Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình:
(x là ẩn)
Định m để phương trình có hai nghiệm
. Tính
và
theo m
Định m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn:

Bài 3: (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M
Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này
Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm của OM và BC. Chứng minh rằng MB2 = MD.MA
Chứng minh rằng tứ giác OADH nội tiếp và

Chứng minh rằng:


BÀI GIẢI
Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

(1)
Giải:


Do
nên phương trình (1) vô nghiệm
Vậy phương trình (1) vô nghiệm

(2)
Giải:
Ta có
nên phương trình (2) có hai nghiệm:


Vậy phương trình (2) có tập nghiệm là


(3)
Giải:
Đặt

Phương trình (3) trở thành:
(*)


Do ∆’> 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

(nhận); loại)
Với
thì

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm là


(4)
Giải:


Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm là

Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình:
(x là ẩn)
Định m để phương trình có hai nghiệm
. Tính
và
theo m
Giải:
Ta có

Để phương trình có hai nghiệm x1, x2

Vậy phương trình có nghiệm x1, x2 khi

Với
phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức Vi-ét:


Định m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn:

Giải:
Ta có





Thay x2 = 3 vào S và P ta được:



(thỏa)
Vậy
là giá trị cần tìm
Bài 3: (1,5 điểm)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Giải:
Bảng giá trị
x




0
2
4







0





Vẽ đồ thị
/
Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng

Giải:
Ta có
hay

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:


Ta có

Do
nên phương trình (5) có hai nghiệm phân biệt:


Với
, ta có

Với
, ta có

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các tiếp tuyến tại B, tại C của đường tròn (O) cắt nhau tại M
Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn và xác định tâm K của đường tròn này
Giải:
/
Ta có
(tính chất tiếp tuyến)

B thuộc đường tròn đường kính MO (1)
Ta có
(tính chất tiếp tuyến)

C thuộc đường tròn đường kính MO (2)
Từ (1) và (2)
4 điểm O, B, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính MO
Vậy tứ giác OBMC nội tiếp đường tròn đường kính MO và tâm K là trung điểm của MO
Gọi D là giao điểm của MA và đường tròn (O) (D khác A), H là giao điểm của OM và BC. Chứng minh rằng MB2 = MD.MA
Giải:
/
Xét ∆MBD và ∆MAB có:

: chung