Đề thi học kỳ 2 toán 9

ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 9 NĂM 2015-2016
Thời gian: 45 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

c)


d)

Bài 2: Cho phương trình
(x là ẩn số)
Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn:
.
Bài 3:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
/
“Cặp lá yêu thương – Trao cơ hội đi học – Cho cơ hội đời đời” Trung tâm tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp cùng Văn phòng Bộ - Bộ lao động – Thương binh và Xã hội. Ngân hàng Chính sách xã hội thực hiện chương trình ”Cặp lá yêu thương”
Hướng tới hỗ trợ các hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm là học sinh nghèo học giỏi. Đồng hành với chương trình này vào ngày 4/10/2015, cô hiệu trưởng trường THCS Nguyễn A đến ngân hàng gửi tiết kiệm số tiền là 40.000.000 đồng, cô hiệu trưởng sẽ nhận được cả tiền gốc lẫn lãi là 44.100.000 đồng, số tiền này được chuyển đến chương trình “Cặp lá yêu thương”. Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm?
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO.
Chứng minh rằng: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.
Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE
Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp.
Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O).
Chứng minh rằng:


HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

(1)
Giải:


Vậy phương trình (1) có tập nghiệm


(2)
Giải:




Vậy phương trình (2) có tập nghiệm


(3)
Giải:
Đặt

Phương trình (3) trở thành:
(*)


Do ∆ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:

(loại);
(nhận)
Với
thì

Vậy phương trình (3) có tập nghiệm


(4)
Giải:


Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm là

/
Bài 2: Cho phương trình
(x là ẩn số)
Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
Giải:




Vậy với mọi giá trị của m phương trìnhluôn luôn có hai nghiệm.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm
thỏa mãn:
.
Giải:
Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm
thỏa hệ thức Vi-ét:


Ta có:







Vì
nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt:


Vậy

Bài 3:
Vẽ đồ thị (P) của hàm số

Giải:
Bảng giá trị

x




0
2
4







0






Vẽ đồ thị
/
Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
Giải:
Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ.
Vì hoành độ bằng 2 lần tung độ nên

Mà



Với
thì

Với
thì

Vậy có 2 điểm thỏa mãn là:

“Cặp lá yêu thương – Trao cơ hội đi học – Cho cơ hội đời đời” Trung tâm tin tức VTV24 chủ trì, phối hợp cùng Văn phòng Bộ - Bộ lao động – Thương binh và Xã hội. Ngân hàng Chính sách xã hội thực hiện chương trình ”Cặp lá yêu thương”
Hướng tới hỗ trợ các