DE THI HOC KY 2 MON TOAN 9

SỞ GD&ĐT BẮC NINH
PHÒNG KT&KĐ CHẤT LƯỢNG
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
Năm học 2014 – 2015
Môn: Toán lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể giao đề)
Ngày kiểm tra: 24/04/2015

Bài 1. (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:

2) Giải hệ phương trình:


3) Giải phương trình:

Bài 2. (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức:
với
.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho hàm số
có đồ thị là (P) và đường thẳng (d):
(m là tham số)
1) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) khi
trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy;
2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
thỏa mãn
.
Bài 4. (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm chính giữa cung AB, D là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM (D khác B và M). Kẻ MH vuông góc với AD (H thuộc AD).
1) Chứng minh
cân;
2) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được đường tròn;
3) Gọi E là hình chiếu vuông góc của D lên AB. Xác định vị trí của điểm D trên cung nhỏ BM để chu vi tam giác ODE lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

.

---------------------Hết---------------------
(Đề có 01 trang)
Bài 4c)


Ta có chu vi tam giác ODE là DE + OE + DO mà OD = R nên chu vi tam giác ODE lớn nhất khi OE + ED lớn nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cho 2 cặp số (1,1) và (OE; DE) ta có:

nên OE + DE

Dấu ‘=’ xảy ra khi OE = DE khi đó tam giác ODE vuông cân tại E suy ra góc DOE = 450 do đó D là điểm chính giữa cung BM.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

.
Ta có



Dấu ‘=’ xảy ra

Do đó Min M = 2008 khi

(Đề bài của bạn Nguyễn Việt Dũng)