Đề thi học kỳ 2 2015-2016

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không tính thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 = 2x +15
b) 4x2
4
x + 7 = 0
c) 4x4
21x2 + 20 = 0
d)
Bài 2: (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
và đường thẳng (d): y =
1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1, 5 điểm)
Cho phương trình
x2 – (m+5 ) x + 3m + 6 = 0 (x là ẩn số, m là tham số)
a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tính x1 + x2 ; x1x2 theo m.
c) Tìm m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình là độ dài 2 cạnh góc vuông của
một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5.
Bài 4: (3, 5 điểm)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B, C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C).
a) Chứng minh: Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: AN2 = AB. AC
c) Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh HA là tia phân giác của
.
d) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE song
song với CM.
HẾT


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN KHỐI 9
Bài
Nội dung
Biểu điểm

Bài 1
( 3 điểm)
a) x2 = 2x +15
x2 – 2x – 15 = 0 ; a = 1; b = – 2 ; c = – 15

= b2 – 4ac = 4+ 60 = 64 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
x1 =
=
= 5; x2 =
=
= – 3


0, 25



0,25 x2


b) 4x2
4
x + 7 = 0 ; a = 4; b’ = – 2
; c = 7

= b’2 – ac = (– 2
) 2 – 4.7 = 28 – 28 = 0;
= 0
Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = –
=
=

Học sinh có thể làm cách khác vẫn cho đủ điểm

0, 25

0, 25


c) 4x4
21x2 + 20 = 0
Đặt t = x2 (t
0) thiếu điều kiện ban đầu ( t
0) không trừ
Phương trình trở thành : 4t2
21t + 20 = 0

= b2 – 4ac = 441
320 = 121 > 0
nên t1 =
=
= 4 (nhận) ;
t2 =
=
=
(nhận)
t= x2 = 4
x = 2; x = – 2 
t= x2 =

x =
; x = –

Vậy phương trình có 4 nghiệm phân biệt là x = 2; x = – 2 ;  
x =
; x = –



0, 25

0, 25


0, 25





0, 25


d


















Vậy hệ phương trình có nghiệm




0, 25


0, 25





0, 25

Bài 2
Tập xác định của 2 hàm số: R




( P): y=

x
-3
-2
-1
0
1
2
3

 y =


- 4,5
-2


0


-2
- 4, 5

(d ): y =
1

x
0
2

y =
1

-1
0





0, 25







0, 25



Vẽ đồ thị