Đề thi học kỳ 1 toán 9 có đáp án và biểu điểm

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 – 2012
MÔN: TOÁN - LỚP: 9
Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề này gồm 05 câu, 01 trang)


Câu 1 (2,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
1)

2)

3)
(với
)
Câu 2 (2,5 điểm). Cho hàm số
(1) có đồ thị là đường thẳng dm.
Vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên
.
Tìm m để dm đồng qui với hai đường thẳng d1: y = x + 4 và d2: y = -2x + 7.
Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 4.
Tính độ dài cạnh BC.
Tính diện tích tam giác ABH.
Câu 4 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH và kẻ thêm đường kính HD của đường tròn đó. Từ D kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt AC kéo dài tại E.
Chứng minh rằng tam giác BEC là tam giác cân tại B.
Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn tâm A bán kính AH.
Câu 5 (1,0 điểm).Tính giá trị biểu thức
.

--------------Hết--------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.











SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH


HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN: TOÁN - LỚP: 9
(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)


Câu
Đáp án
Điểm

Câu 1
(2,5 điểm)
1) ĐS:

0,5


2) ĐS:

1,0


3) ĐS:

1,0

Câu 2
(2,5 điểm)
1. (1,0 điểm)


Khi m = 1, (1) có dạng: y = x + 2
0,25


Đường thẳng y = x + 2 cắt Ox tại A(-2; 0), cắt Oy tại B(0; 2)
0,25


Vẽ đúng đồ thị
0,5


2. (0,5 điểm)


Để hàm số (1) đồng biến trên
thì

0,5


3. (1,0 điểm)


Tìm được giao điểm của d1 và d2 là M(1; 5).
0,5


Để dm, d1, d2 đồng qui thì dm phải đi qua M.
Từ đó tìm được m = 2.
0,5

Câu 3
(1,5 điểm)
Hình vẽ
/




1) ĐS: BC = 5
1,0


2) Tính được
,
. Từ đó tính được

0,5

Câu 4
(2,5 điểm)
1. (1,5 điểm)


Hình vẽ: /
0,5


Chứng minh

0,5


Tam giác BEC có BA vừa là đường cao vừa là trung tuyến. Vậy tam giác BEC cân tại B.
0,5


2. (1,0 điểm)


Qua A dựng đường thẳng vuông góc với BE tại K.
Chứng minh

0,5




Vậy BE vuông góc với AK tại K
. Do đó BE là tiếp tuyến của (A; AH).
0,5

Câu 5
(1,0 điểm)


0,5




Vậy D = 5.
0,5


--------------Hết--------------