De thi hoc ki 2 cuc hay

ĐỀTHI KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn Toán lớp 9.
Thời gian 120’ (Không kể thời gian giao đề)
Đề:

Bài 1: (4 điểm)
Cho hàm số y = - x2 (P) và y = -x -2 (D).
1)Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D)
2) Gọi (D’) là đường thẳng đi qua A có hoành độ là 2 nằm trên (P) và có hệ số góc m.
a/ Viết phương trình đường thẳng (D’).
b/ Tìm giá trị m để (D’) tiếp xúc với (P).
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (m +2).x + m = 0 (1)
a)Giải phương trình (1) khi m = 1.
b)Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Gọi
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm hệ thức liên hệ
không phụ thuộc m.
Bài 3: (3,5 điểm)
Cho (ABC vuông tại A, nội tiếp (O). Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường tròn tâm I đường kính MC cắt (O) tại D cắt BC tại N.
a) Chứng minh: Tứ giác ABNM nội tiếp.
b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, N, M.
c) Chứng minh: B, M, D thẳng hàng.
d) Chứng minh: AB, DC, MN đồng quy.
Hết.























Đáp án- Biểu điểm
Bài 1:
1)
* y = -x2 (Lập đúng tối thiểu 5cặp giá trị 0,5điểm)
x
-2
-1
0
1
2

y = -x2
-4
-1
0
-1
-4

* y = -x - 2: Hai điểm đặc biệt (0; -2); (-2; 0) (0,5 đ)
- Vẽ đúng (P), (D): (1điểm)
2) a/ A
(P) có
= 2
= -4 và a = m (0,25 đ)
Phương trình đường thẳng (D’) có dạng: y = ax + b.
Thay x = 2,y = - 4, a = m vào phương trình (D’) ta được:
- 4 = 2.m + b
b = - 4 – 2m (0,5 đ)
Vậy, (D’): y = mx - 4 -2m (0,25 đ)
b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D’): -x2 = mx – 2m – 4 (0,25 đ)

x2 + mx -2m - 4 = 0 (0,25 đ)

= m2 +8m + 16 = (m+4)2. (0,25 đ)
Để (D’) tiếp xúc với (P)

= 0
(m+4)2 = 0
m = - 4 (0,25 đ)
Bài 2:
a) Thay m = 1 vào (1) ta được: x2 – 3x +1 = 0
Giải phương trình ta được
(1 đ)
b) x2 – (m +2).x + m = 0

>0 (0,5 đ)
Vậy,
>0 phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. (0,25 đ)
c) Theo định lý Vi ét:
(0,5 đ)
Hệ thức:
(không phụ thuộc m) (0,25 đ)
a) Ta có:
(gt) (0,25đ)

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I)) (0,25đ)
(
(kề bù) (0,25đ)
(
(0,25đ)
Vậy, ABNM nội tiếp. (0,25đ)
b) Do tứ giác ABNM nội tiếp nên đường tròn qua A, B, M cũng đi qua N, mà (ABM vuông nên tâm của đường tròn đi qua A, B, N, M là trung điểm H của BM. (0,75đ)
c) Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I)).
(
(1) (0,25đ)
mặt khác:
(góc