Đề thi học kì 2

UBNND QUẬN BẮC TỪ LIÊM
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
Năm học: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 9
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2,0 điểm):Cho hai biểu thức
và
với

Tính giá trị của biểu thức B khi

Rút gọn biểu thức M = A.B
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M.
Bài 2 (2,0 điểm):Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được
bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?
Bài 3 (2,0 điểm):
Cho hệ phương trình

Giải hệ phương trình khi m = 3
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau.
Cho hàm số
có đồ thị là parabol (P) và hàm số
có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A và B là giao điểm của (d) vưới (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 4 (3,5 điểm):
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung BA. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.
Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn
Chứng minh

Chứng minh

Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp
Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định.
Bài 5 (0,5 điểm):Cho
tìm GTNN của biểu thức