Đề thi học kì 2

PHÒNG GD & ĐT QUẬN TÂY HỒ

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút





Câu 1 (2 điểm):
1. Tính giá trị biểu thức:
khi

2. Rút gọn biểu thức:
Với

3. Tìm x để
có giá trị nguyên
Câu 2 (2,0 điểm):Giải các hệ phương trình sau:
a.
b.

Câu 3(2,0 điểm):Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước thì sau 12 giờ đầy bể. Nếu người ta mở cả hai vòi chảy trong 4 giờ rồi khóa hai vòi lại và để vòi 1 chảy tiếp 14 giờ nữa thì mới đầy bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Câu 4 (3,5 điểm)Cho đường tròn
và đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Từ điểm M thuộc đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn. Hạ OH vuông góc với đường thẳng d tại H. Nối AB cắt OH tại K, cắt OM tại I. Tia OM cắt
tại E.
1. Chứng minh rằng: AOBM là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh:

3. Chứng minh rằng:E là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
4. Tìm vị trí của M trên đường thẳng d để diện tích tam giác OIK có giá trị lớn nhất.
Câu 5 (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa mãn:
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: