Đề thi học kì 2

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài 90 phút


Bài 1. 1. Giải hệ phương trình:

2. Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 4.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
.
3. Cho Parabol (P):
. Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2; –1).
Bài 2. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30 km với vận tốc xác định. Khi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 30 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi?
Bài 3. Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F.
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O).
Chứng minh AF // DM
c) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC
.
Bài 4. Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :



--- Hết ---





















HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút)
Bài
Ý
Nội dung
Điểm

Bài 1
4,0 điểm
1
1,0 điểm


Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1)
0,75




0,25


2
2,0 điểm
a) Khi m = 4 phương trình (1) trở thành

0,5



Ta có: a+b+c=1–4+3=0
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3
0,5



b) Ta có:
với mọi m, nên phương trình (1) có nghiệm với mọi m
0,25



 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

0,25



Biến đổi hệ thức
thành
(*)
0,25



Điều kiện của phương trình (*): m ≠ 1. Giải phương trình (*) tìm được
m = 0, m = 2014 (TMĐK)
0,25


3
1đ
Thay x = 2, y = –1 vào công thức
ta có:


.
0,5
0,5

Bài 2
2,0 điểm

Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0)
0,25



Thời gian để đi từ A đến B là
(h)
0,25



Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x + 2) (km/h)
0,25



Thời gian để đi từ B về đến A là
(h)
0,25



Theo bài ra ta có phương trình:
(*)
Giải phương trình
ta được
(TMĐK) và
(loại)
0,75



Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h.
0,25






Bài 3
3,0 điểm

Vẽ hình








0, 25


a
1,0 điểm
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)


(kề bù với
)
0,25




(vì AB
AF)
0,25





tứ giác ABEF nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng
)
0,5


b
1,0 điểm
Xét đường tròn (O) có
(góc nội tiếp cùng chắn
) (1)
0,25



Tứ giác ABEF nội tiếp

(góc nội tiếp cùng chắn
) (2)
0,25