Đề thi học kì 2

UBND QUẬN LÊ CHÂN TRƯỜNG THCS VÕ THỊ SÁU
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Nămhọc 2017 - 2018
BÀI THI MÔN TOÁN
Thờigianlàmbài: 120 phút, khôngkểthờigiangiaođề


Đềthigồm 02trang. Thísinhlàmbàivàotờgiấythi.


Bài 1 (1,5điểm): Cho haibiểuthức:

và
với 0 < x < 1.
a/ Rútgọnbiểuthức A và B.
b/ Tìmcácgiátrịcủa x để B =
.

Bài2 (1,5điểm):
a/ Tìm m đểđồthịhàmsố y = (m2 – 4)x + 2m – 7song songvớiđườngthẳng y = 5x – 1.
b/ Cho hệphươngtrình
.Tìm a và b biếthệphươngtrìnhcónghiệm (x, y) = (1; -1)

Bài3 (2,5điểm):
1/ Cho phươngtrình: x2 – (m + 5).x – m + 6 = 0 (1), (x làẩn, m làthamsố)
a/ Giảiphươngtrìnhvới m = 1.
b/ Vớigiátrịnàocủa m thìphươngtrình (1) có2 nghiệm x1, x2thỏamãn
.
2/Bàitoánthựctế.
Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước trong bảng giá như sau:
+ Gói 1: Giá mở cửa là 6000 đồng /1km cho 10km đầu tiên và 2500 đồng với mỗi km tiếp theo.
+ Gói 2: 4000 đồng cho mỗi km trên cả quãng đường.
a) Nếu cô Tâm cần đi một quãng đường là 35 km thì chọn gói cước nào có lợi hơn?
b) Nếu cô Tâm cần đi một quãng đường là x km mà chọn gói cước 1 có lợi hơn thì x phải thỏa mãn điều kiện gì?

Bài4 (3,5điểm):
1/ Cho đườngtròn (O; R), đườngkính AB vuônggócvớidâycung MN tạiđiểm H (H nằmgiữa O và B).Trêntiađốicủatia NM lấyđiểm C saochođoạnthẳng AC cắt (O) tại K khác A. Haidây MN và BK cắtnhau ở E.
a/ Chứng minh tứgiác AHEK nộitiếp.
b/ Qua N kẻđườngthẳngvuônggócvới AC cắttia MK tại F. Chứng minh (NFK cânvàEM. NC = EN .CM.
c/ Giảsử KE = KC. Chứng minh OK//MN và KM2 + KN2 = 4R2.
2/ Mộthìnhtrụcóthểtíchbằng 35(dm3.Hãy so sánhthểtíchhìnhtrụnàyvớithểtíchhìnhcầuđườngkính 6dm.

Bài 5 (1,0điểm):
a/ Cho a, b làcácsốdương. Chứngminh
.
b/ Cho cácsốdương x, y, z thỏamãn
. Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức:
.

--------Hết--------

Thísinhkhôngđượcsửdụngtàiliệu.Giámthịcoithikhônggiảithíchgìthêm.
Họtênthísinh: .........................................................................................................Số báodanh.........................
ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9
Câu
Đápán
Điểm

Bài 1 (1,5 điểm)

a/ 1,0 điểm




0,25

0,25





0,25

0,25


b/ 0,5 điểm




Vậy x =
.

0,25

0,25

Bài 2 (1,5 điểm)
a/ 0,75 điểm


Vìđồthịhàmsố y = (m2 – 4 )x + 2m – 7 song songvớiđườngthẳng y = 5x – 1 nên



Vậy m = -3.


0,25

0,25

0,25


b/ 0,75 điểm


b/ Vìhệcónghiệm (x, y) = (1; -1)nên ta có



Vậy a = 2; b = 3

0,25

0,25

0,25

Bài 3 (2,5 điểm)

1a/ 0,5 điểm


với m = 1, ta cóphươngtrìnhx2 – 6x + 5 = 0
Xét a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0,
(phươngtrìnhcó 2 nghiệmphânbiệt x1 = 1; x2 = 5.

0,25
0,25


1b/ 0,75 điểm


Có

Phươngtrình (1) có 2 nghiệm x1; x2khi m2 + 14m + 1 ≥ 0
Theo địnhlýViets, ta có



0,25




Theo đềbài:



0,5


Với m = -2, ( = -23 < 0 (loại)
Với m = 3 , ( = 52 > 0 (nhận)
Vậy m = 3 thìphươngtrình (1) cónghiệm x1, x2thỏamãn



0,25



2a/ 0,5 điểm


2a/ Số tiền cô Tâmphải trả khi đi theo gói cước 1 là :
10.6000 + 25.2500 = 122500 đồng.
- Số tiền cô Tâmphải trả khi đi theo gói cước 2 là :
35.4000 = 140000 đồng >122500 đồng.
0,25


Vậy cô Tâm nên chọn gói cước 1 có lợi hơn.
0,25


2b/ 0,5 điểm


2b)