Đề thi học kì 2

PHÒNG GD&ĐT ĐỒNG ĐĂNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a)
; b)

Câu 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai sau (với m là tham số):
x2+ (m + 2) x - m - 3 = 0 (1)
a) Giảiphươngtrình (1) khi m = 3 .
b) Chứng minh rằngphươngtrình(1) cónghiệmvớimọigiá trị của m.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm và một trong hai nghiệm đó gấp đôi nghiệm kia.
Câu 3: (1,5 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 110 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 40 m2. Tính diện tích mảnh đấtđó.
Câu 4:(4.0 điểm)
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Bán kính OC vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu của H trên AB.
a) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA là phân giác của

c) Gọi d là tiếp tuyến của (O) tại điểm A; cho P là điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và
. Chứng minh đường thẳng BP đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK.

-----------------------------Hết---------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm




ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM KSCLHK2 NĂM HỌC 2017-2018
MÔN: TOÁN 9

Câu
Nội dung
Điểm

Câu1
(2.0đ)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a)
; b)



a)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (2; - 1)
0,75

0,25



b)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = (1; 2)

0,75

0,25

Câu 2
(2,5đ)
Câu 2: (2,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai sau (với m là tham số):
x2+ (m + 2) x - m - 3 = 0 (1)
a) Giảiphươngtrình (1) khi m = 3 .
b) Chứng minh rằngphươngtrình(1) cónghiệmvớimọigiá trị của m.
c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm và một trong hai nghiệm đó gấp đôi nghiệm kia.


a) Thay m = 3vàophươngtrình (1) ta được: x2+5x - 6 = 0
Tìmđược x1 = 1; x2 = -6
Vậy, nghiệmcủaphươngtrìnhlà: x1 = 1; x2 = -6
0,5
0,25
0,25


b) Ta có:



(với mọi m)
=> PT (1) luôn có nghiệm với mọi m

0,25
0,25
0,25



c) x2+ (m + 2) x - m - 3 = 0 (1)(a = 1; b = m + 2; c = -m – 3)
Ta có: a + b + c = 1 + m + 2 – m – 3 = 0


Nếu

Nếu

Vậy với
hoặc m = - 5 thì phương trình (1) có hai nghiệm và một trong hai nghiệm đó gấp đôi nghiệm kia

0,25


0,25


0,25

3
(1,5đ)
Câu 3: (1,5 điểm)Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 110 m. Nếu tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất giảm đi 40 m2. Tính diện tích mảnh đất đó.


Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x; (x > 0, m)
Gọi chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là y; (y > 5, m)
Diện tích của mảnh đất là: x.y
Chu vi của mảnh đất là 110m nên ta có phương trình:
2(x + y) = 110 hay 2x + 2y = 110 (1)
Khi tăng chiều rộng thêm 2 m và giảm chiều dài đi 5 m thì diện tích mảnh đất là : ( x + 2)(y –