Đề thi học kì 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM SƠN
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)
(Đề thi gồm có 01 trang)


Câu 1 (2,5 điểm): Giải các hệ phương trình sau.

b)
c)
Câu 2 (2 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm tung độ của điểm A
Câu 3 (2,5 điểm)
Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Câu 4 (3,0 points)
Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ với đường tròn (O; R) (P, Q là 2 tiếp điểm). Lấy điểm M thuộc đường tròn (O ; R) sao cho PM song song với AQ. Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O ; R). Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K.
a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 = KN.KP.
b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O;R). Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM
c) Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK. Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R.

-------- HẾT --------















SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIM SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2016-2017
MÔN: TOÁN LỚP 9
(Thời gian làm bài: 90 phút)
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)


Câu
Nội dung
Điểm


Câu:1
2,5 điểm
a)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)
0,75đ


0,25đ


b)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(17/8;-3/8)
0,5đ




0,25đ



(ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2)
Đặt
;
⇒ Hệ có dạng


⇒ TMĐK)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y)=(29;19)







0,25đ




0,25đ


0,25đ

Câu:2
2 điểm
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

-Bảng giá trị
x
-4
-2
0
2
4

y =

8
2
0
2
8

-Đồ thị (P) là đường parabol đỉnh O(0; 0) nằm phía trên trục hoành, nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm có tọa độ cho trong bảng trên.






0,5đ



















0,5đ




b) Vì (d) cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1 nên x = 1 thỏa mãn công thức hàm số (P) => Tung độ của điểm A là: yA =
=

A(1;
)
(d) nên
= 1 – m
m = 1 –
=

Vậy với m =
thì (d): y = x – m cắt (P) tại điểm A có hoành độ bằng 1. Khi đó tung độ yA =



0,5đ



0,25đ




0,25đ




Câu:3

2,5 điểm
Gọi số chi tiết máy tổ I làm được trong tháng đầu là x (chi tiết máy) (Đk:0 Số chi tiết máy tổ II làm được trong tháng đầu là y (chi tiết máy)
( Đk : 0 < y <800 )
0,25 đ


0,25 đ