Đề thi học kì 2

PHÒNG GD-ĐT BÁC ÁI
TRƯỜNG PTDT BT THCS NGÔ QUYỀN
(Đề chính thức)


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn:Toán
Lớp:9
Năm học: 2017 – 2018
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề

Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
a/

b/ x2 – 5x + 4 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.
a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị.
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7.
Bài 4: (1,0 điểm)
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân;
3,14)
Bài 5: (3,0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được đường tròn.
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của
.
Duyệt của BGH
Duyệt của tổ chuyên môn
Phước Tiến, ngày 4 tháng 4 năm 2018
GV ra đề

----------------Hết-----------------

.


PHÒNG GD-ĐT BÁC ÁI
TRƯỜNG PTDT BT THCS NGÔ QUYỀN
(Đề chính thức)


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Môn:Toán
Lớp:9
Năm học: 2017 – 2018
Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)


ĐÁP ÁN
Bài 1: (2,0 điểm)
a/



0,25 điểm




0,25 điểm




0,25 điểm


Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) =

0,25 điểm


b/ x2 – 5x + 4 = 0
(a = 1; b = –5; c = 4)
Ta có: a + b + c
0,5 điểm



 = 1 + (–5) + 4 = 0
0,25 điểm

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 4
(Học sinh dùng phương pháp khác giải tìm được x1 = 1; x2 = 4, thiếu câu kết luận được tròn điểm)
0,25 điểm


Bài 2: (2,0 điểm)
a/
- Hàm số: y = x2
+ Tìm được 5 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng.


0,5 điểm

 + Vẽ đồ thị chính xác.
0,25 điểm

- Hàm số: y = x + 2.
+ Tìm được 2 điểm thuộc đồ thị hay lập bảng giá trị đúng.
0,5 điểm


 + Vẽ đồ thị chính xác
0,25 điểm

b) Toạ độ giao điểm của (P) và (d) là: (– 1; 1)

0,25 điểm


 (2; 4)
0,25 điểm


(Hoc sinh dùng phương pháp đại số tìm đúng tọa độ giao điểm thì đạt điểm tối đa)


Bài 3: (2,0 điểm)
a/
x2 – 2mx – 1 = 0

’ = (–m)2 – 1.(–1) = m2 + 1 > 0 với mọi giá trị m.


0,5 điểm


Vì
’ > 0 với mọi giá trị m
0,25 điểm

Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
0,25 điểm

b/
Theo hệ thức Vi- Ét ta có:
x1+ x2 = 2m (1)
x1 . x2 = –1 (2)
0,25 điểm

Theo đề bài ta có: x12 + x22 = 7
x12 + 2 x1 . x2 + x22– 2 x1 . x2 = 7

(x1 + x2)2 –