Đề thi học kì 2

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN 9
Thời gian làm bài 90 phút
(học sinh làm bài ra tờ giấy thi)


Câu 1 (2 điểm).
a) Giải hệ phương trình:

b) Vẽ đồ thị hàm số :

Câu 2 (2,5 điểm).
Cho phương trình
(*)
a) Xác định các hệ số. Điều kiện để (*) là phương trình bậc hai.
b) Giải phương trình khi m = 1
c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép .
Câu 3 (2,5 điểm).
Hai ôtô vận tải khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ, nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe.
Câu 4 (2,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường tròn đường kính AB cắt cạnh BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E (E khác A; M). Kéo dài BE cắt AC tại F.
a) Chứng minh
BEM =
ACB, từ đó suy ra tứ giác MEFC là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi K là giao điểm của ME và AC. Chứng minh AK2 = KE.KM

Câu 5 (0,5 điểm).
Cho 2 số dương x, y có x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B =




HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
MÔN TOÁN 9
Câu
Đáp án
Điểm









1
(2Đ)
a)

Kết luận: Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (1;-1)
0,75


0,25


b)
Lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.


-2
-1
0
1
2



1


0


1












0,5





0,5









2
(2,5Đ)
a) a = m; b = -2(m -1); c = 2.
ĐK : a ( 0
m ( 0
0,5


b) Thay m = 1 vào (*) ta có phương trình :

.
Vì
phương trình
vô nghiệm
0,5


c) Để phương trình có nghiệm kép thì


Có (m = (-4)2 - 4.1.1 = 16 - 4 = 12 > 0
m1 =
(TM)
m2 =
(TM)
Vậy với m1 = 2 +
thì pt có nghiệm kép .


0,5



0,5


0,5




3
(2,5Đ)
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là: x km/h (với x > 10).
Vận tốc của xe thứ hai là (x – 10) km/h.
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là
giờ, xe thứ hai đi từ A đến B mất
giờ, Vì xe thứ hai đi lâu hơn 1giờ so với xe thứ nhất nên ta có phương trình :

+ 1 =


120 (x – 10) + x (x – 10) = 120x

x2 – 10x – 1200 = 0
(’ = 25 + 1200 = 1225 = 352 ;

Phương trình có hai nghiệm là : x1 = 40 (TM)
x2 = - 30 ( Loại)
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 40 (km/h). Vận tốc của xe thứ hai là 30(km/h).
0,25



0,25




0,5



0,5


0,75


0,25






4
(2,5Đ)
Hình vẽ đúng





a) Ta có
=
(sđ
- sđ
) =
sđ


sđ
(góc nội tiếp chắn cung MB) =>

Mà
=>

Tứ giác MEFC nội tiếp trong đường tròn
b) Ta có:
=
sđ
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

=
sđ
=>
=
; Và
chung
=>
KEA

KAM =>
<=> AK2 = KE.KM
0,5