Đề thi học kì 2

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017–2018
MÔN: TOÁN 8

(Đề thi gồm 01 trang)
(Thời gian: 120 phút không kể giao đề)

Bài 1 (2,5điểm). Giải các phương trình:
a) 2x – 7 = 5x + 20 b) x3 - 4x = 0
c)
d)

Bài 2 (1,5 điểm). Giải các bất phương trình:
a) 3x - 5
x + 1 b)

Bài 3 (1,5 điểm).
Một ôtô đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết với vận tốc 60km/h. Khi trở về cũng trên tuyến đường đó, ôtô chạy với vận tốc 40km/h nên thời gian về mất nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ 10 phút. Tính quãng đường từ thành phố Hồ Chí Minh đến Phan Thiết?
Bài 4 (3,5 điểm).
1. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH
BD (H
BD).
a) Chứng minh:
đồng dạng với

b) Chứng minh: AD2 = DB.HD
c) Tia phân giác của góc ADB cắt AH và AB lần lượt tại M và K. Chứng minh:

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy P thuộc AC, dựng hình chữ nhật AEPF
(E(AB, F(AD). BF cắt DE ở Q. Chứng minh rằng: EF//DB và 3 điểm A, Q, O thẳng hàng.
2. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH biết cạnh AE = 5cm; EH = 4cm; AB = 3cm.
Bài 5 (1 điểm).
a) Cho các số a, b, c thỏa mãn:a + b + c =
. Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2

.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028?

-------------- Hết ----------------






UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đáp án gồm 03 trang)

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN 8



Bài
Câu
Yêu cầu cần đạt
Điểm

Bài 1
(2,5đ)
a
2x - 7 = 5x + 20
( 5x – 2x = - 20 – 7
( 3x = - 27
( x = - 9
Vậy pt có tập nghiệm S = (-9(

0,25

0,25


b
Có: x3 - 4x = 0


Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {
}

0,25

0,25

0,25



c



Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {
}


0,25



0,25


0,25



d


* Với
. Từ (1) => x2 - 2x - 2 = 0
<=> (x - 1)2 = 3 <=> x =
(t/m) hoặc x = -
(ktm)
Hoặc:
* Với
. Từ (1) => x2 + 2x = 0
<=> x(x + 2) = 0 <=> x = 0 (tm) hoặc x = - 2 (ktm)
Vậy tập nghiệm S = S = (0;
(




0,25



0,25


Bài 2
(1,5đ)
a
3x - 5
x + 1
( 2x
6
( x
3
Vậy bpt có tập nghiệm S =

0,25

0,25

0,25


b



2(2x - 2) > 12 - 3(x + 2)

4x - 4 > 12 - 3x – 6

4x + 3x > 12 – 6 + 4

x >

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S =



0,25


0,25


0,25




Bài 3
(1,5đ)





(Đổi 2 giờ 10 phút =
giờ)
Gọi quãng đường từ TP HCM đến Phan Thiết là: x km;(x > 0)
Thời gian xe đi từ thành phố HCM đến Phan Thiết là:
giờ
Thời gian xe về từ Phan Thiết đến TPHCM là:
giờ
Theo đề bài, ta có phương trình :

Giải phương trình ta có: x = 260 ( t/m )
Vậy quãng đường từ TP. HCM đễn Phan Thiết dài 260km.


0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
















Bài 4
(3,5đ)



















 Vẽ hình đúng cho câu a.


0,5


1.a
Xét
và
có:

,
Góc D chung
=>
đồng dạng với
(g.g)


0,25
0,25
0,25


1.b
Vì
đồng dạng với
(câu a)
=>

=> AD2 = DB.HD(đpcm)
0,25
0,25
0,25



1.c
Xét
có DK là tia phân giác của góc ADB =>

Xét
có DM là đường phân giác của góc ADH =>

Mà
(câu b) =>
=>
(đpcm)



0,25

0,25



1.d



Gọi I là tâm hình chữ nhật AEPF
Ta có EP//BC =>

PF//DC =>

Từ đó =>
=> FE//DB
=>∆EQF ~∆DQB =>


kết hợp
nên =>∆EQI ~∆DQO
=>
do đó I, O, Q thẳng hàng















0,25




0,25



2
Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH.
Ta có: V = 3.4.5 = 60 cm3
0,25
0,25



Bài 5
(1,0đ)
a
Ta có:

Tương tự ta cũng có:
;

Cộng về với vế các bất đẳng thức cùng chiều ta được
.Vì
nên:

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =
.

0,25





0,25


b
P = x2 + 2y2 + 2xy – 6x – 8y + 2028
P = (x2 + y2 + 2xy) – 6(x + y) + 9 + y2 – 2y + 1 + 2018
P = (x + y – 3)2 + (y – 1)2 + 2018
2018
=> Giá trị nhỏ nhất của P = 2018 khi x = 2; y = 1

0,25

0,25

Tổng

10đ

Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./.
--------------------- Hết ------------------------