Đề thi học kì 1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẾN CẦU

ĐỀ THI THỬ
THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2013 - 2014
Khối lớp: 9
Thời gian thi: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: ..................

I. LÍ THUYẾT ( 2điểm )
Câu 23:
- Nêu các điều kiện về các hệ số a, b. a’, b’ để các đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và đường thẳng (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song.
- Áp dụng: Cho các đường thẳng có phương trình: y = 2x + 1 (d1) ; y = 3x + 1 (d2) ; y = 3 + 2x (d3). Hai đường thẳng nào song song?
Câu 7:
Chứng minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy”.
I. BÀI TOÁN ( 8điểm )
Bài 1: ( 1điểm ) Thực hiện phép tính:



Bài 2: ( 2điểm )
a) Rút gọn biểu thức:

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B =

Bài 3: (2 điểm)
a) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm (1 ; – 1)
b) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b vừa tìm được.
c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng (d1) với đường thẳng:


d) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox (Làm tròn đến độ)
Bài 4: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O, R )đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB .Từ điểm H trên nửa đường tròn ( H không trùng với A,B ) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa dường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D.
a/ Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ?
b/ CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O
c/ Chứng minh AC.BD = R2










ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM


Giải: a)


b) B =
với mọi x
Đẳng thức xảy ra khi
.
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là
khi


Giải: a) Xác định : a = 2 ; b = – 3. Hàm số đó là y = 2x – 3

b) Vẽ đồ thị y = 2x – 3 đúng chính xác




c) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là :


Thế vào y = 2x – 3 ta được:

Toạ độ giao điểm là :



Bài 19: (3 điểm)
Cho nửa đường tròn (O, R )đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB .Từ điểm H trên nửa đường tròn ( H không trùng với A,B ) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa dường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D.
a/ Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ?
b/ CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O
c/ Chứng minh AC.BD = R2



Giải:
Viết GT, KL, vẽ hình (0,5đ)
a, AC // BD vì cùng vuông góc với AB. Tứ giác ABCD là hình thang vuông. (0.5đ)
b, Gọi Q là trung điểm của CD thì OQ là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền CD của tam giác vuông COD.
Nên QC = QO = QD
Do đó : QO là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác COD. (0.5đ
Mặt khác : OQ là đường trung bình của hình thang ABCD nên OQ // AC
Do đó :
tại O. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O. (0.5đ)
c, Ta có : CH = CA ( hai tiếp tuyến xuất phát từ C)
DH = DB (hai tiếp tuyến xuất phát từ D)
=> AC. BD = CH. DH = OH2 = R2 (0.5đ)