Đề thi học kì 1

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
THANH HÓA NĂM HỌC :2016-2017
Môn: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
===============================================
Bài 1 (2.0 điểm)
a/ Giải phương trình : 2x – 1 = 3x + 2
b/ Giải hệ phương trình :

Bài 2 (2.5 điểm) : Cho biểu thức

a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A
b/ Tính giá trị của biểu thức A biết

Bài 3 ( 1,5 điểm) : Cho hàm số : y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.
Bài 4 ( 3,0 điểm) : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB) . Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn , d cắt BM và BN lần lượt ở C và D.
a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD
c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Bài 5 ( 1.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức

Với

-----------------------------------------HẾT---------------------------------------------------






CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM

Bài 1 (2.0 điểm)

a/ 2x – 1 = 3x + 2 ( 2x – 3x = 2 + 1 ( -x = 3 ( x = -3
Vậy phương trình có 1 nghiệm x = -3
1.0


b/

Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất :

1.0

Bài 2 (2.5 điểm)


a/ Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A
+ A có nghĩa khi


+ Rút gọn A








b/ Tính giá trị của biểu thức A biết

Với

Thay vào A ta có:






0.5







1.5






0.5


Bài 3 ( 1,5 điểm)
y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số
a/ Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến
Hàm số (1) đồng biến khi
a > 0 ( m – 1 > 0 ( m > 1
Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến
b/ Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung.
- Vì đường thẳng y = 2x + 1 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Đề đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung thì :

Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung



0.5










1.0

Bài 4 ( 3,0 điểm) :
Hình vẽ





a/ Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao?
Xét tứ giác AMBN có PA = OB = R (gt), OM = ON = R(gt)
=> Tứ giác AMBN có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường => Tứ giác AMBN là hình bình hành(1)
Mặt khác : AB = MN = 2R (gt) (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác AMBN là hình chữ nhật (dấu hiệu)
1.0


b/ Chứng minh BM.BC = BN.BD
Xét ∆ ABC vuông tại A (gt) có AM (BC (c/m trên)
=> AB2 = BM.BC (hệ thức 1) (3)
Xét ∆ ABD vuông tại A (gt) có AN (BD (c/m trên)
=> AB2 = BN.BD (hệ thức 1) (4)
Từ 3 , 4 => BM.BC = BN.BD (ĐPCM)
1.0


c/ Tìm vị trí của đường kinh MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R
Xét ∆ BCD vuông tại B